미적분 예제

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} + 0.5 t d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{10}^{20} - 0.009 t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

단계 2

$- 0.009$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 0.009$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 0.009 \int_{10}^{20} t^{2} d t + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$- 0.009 (\frac{1}{3} t^{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 0.5 t d t$

단계 5

$0.5$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $0.5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 \int_{10}^{20} t d t$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{10}^{20})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$- 0.009 (\frac{t^{3}}{3}]_{10}^{20}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$20$ , $10$ 일 때, $\frac{t^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$- 0.009 ((\frac{20^{3}}{3}) - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{t^{2}}{2}]_{10}^{20})$

단계 7.2.2

$20$ , $10$ 일 때, $\frac{t^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$- 0.009 (\frac{20^{3}}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$20$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{10^{3}}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$10$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 0.009 (\frac{8000}{3} - \frac{1000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 0.009 \frac{8000 - 1000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$8000$ 에서 $1000$ 을 뺍니다.

$- 0.009 (\frac{7000}{3}) + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$- 0.009$ 와 $\frac{7000}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 0.009 \cdot 7000}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

$- 0.009$ 에 $7000$ 을 곱합니다.

$\frac{- 63}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

$- 63$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.1

$- 63$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 21}{3} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 (1)} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 21}{3 \cdot 1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 21}{1} + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7.2.4

$- 21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 21 + 0.5 (\frac{20^{2}}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 21 + 0.5 (\frac{400}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

$400$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.1

$400$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 (1)} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 21 + 0.5 (\frac{2 \cdot 200}{2 \cdot 1} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 21 + 0.5 (\frac{200}{1} - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9.2.4

$200$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{10^{2}}{2})$

단계 7.2.3.10

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{100}{2})$

단계 7.2.3.11

$100$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.11.1

$100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2})$

단계 7.2.3.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.11.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

단계 7.2.3.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

단계 7.2.3.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- 21 + 0.5 (200 - \frac{50}{1})$

단계 7.2.3.11.2.4

$50$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 21 + 0.5 (200 - 1 \cdot 50)$

단계 7.2.3.12

$- 1$ 에 $50$ 을 곱합니다.

$- 21 + 0.5 (200 - 50)$

단계 7.2.3.13

$200$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$- 21 + 0.5 \cdot 150$

단계 7.2.3.14

$0.5$ 에 $150$ 을 곱합니다.

$- 21 + 75$

단계 7.2.3.15

$- 21$ 를 $75$ 에 더합니다.

$54$

단계 8