미적분 예제

$\int_{1}^{6} t^{2} - 5 t + 6 d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{6} t^{2} d t + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} + \int_{1}^{6} - 5 t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

단계 3

$- 5$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 \int_{1}^{6} t d t + \int_{1}^{6} 6 d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

단계 5

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} 6 d t$

단계 6

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6}) + 6 t]_{1}^{6}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{3} t^{3}]_{1}^{6}$ 와 $6 t]_{1}^{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} t^{3} + 6 t]_{1}^{6} - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

단계 7.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{3} t^{3} + 6 t$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 (\frac{t^{2}}{2}]_{1}^{6})$

단계 7.2.2

$6$ , $1$ 일 때, $\frac{t^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 6^{3} + 6 \cdot 6) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 216 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $216$ 을 묶습니다.

$\frac{216}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.3.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{72}{1} + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.3.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$72 + 6 \cdot 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.4

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$72 + 36 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.5

$72$ 를 $36$ 에 더합니다.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$108 - (\frac{1}{3} \cdot 1 + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.7

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot 1) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.8

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$108 - (\frac{1}{3} + 6) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $6$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$108 - (\frac{1}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.10

$6$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$108 - (\frac{1}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}) - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$108 - \frac{1 + 6 \cdot 3}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.12.1

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 - \frac{1 + 18}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.12.2

$1$ 를 $18$ 에 더합니다.

$108 - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $108$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$108 \cdot \frac{3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.14

$108$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{108 \cdot 3}{3} - \frac{19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{108 \cdot 3 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.16.1

$108$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{324 - 19}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.16.2

$324$ 에서 $19$ 을 뺍니다.

$\frac{305}{3} - 5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.17

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.18.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.18.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1^{2}}{2})$

단계 7.2.3.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{305}{3} - 5 (18 - \frac{1}{2})$

단계 7.2.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{305}{3} - 5 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

단계 7.2.3.21

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

단계 7.2.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2}$

단계 7.2.3.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.23.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{305}{3} - 5 \frac{36 - 1}{2}$

단계 7.2.3.23.2

$36$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{305}{3} - 5 (\frac{35}{2})$

단계 7.2.3.24

$- 5$ 와 $\frac{35}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{305}{3} + \frac{- 5 \cdot 35}{2}$

단계 7.2.3.25

$- 5$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$\frac{305}{3} + \frac{- 175}{2}$

단계 7.2.3.26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{305}{3} - \frac{175}{2}$

단계 7.2.3.27

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{305}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2}$

단계 7.2.3.28

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{175}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{305}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.29

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.29.1

$\frac{305}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{305 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.29.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3.29.3

$\frac{175}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

단계 7.2.3.29.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{305 \cdot 2}{6} - \frac{175 \cdot 3}{6}$

단계 7.2.3.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{305 \cdot 2 - 175 \cdot 3}{6}$

단계 7.2.3.31

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.31.1

$305$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{610 - 175 \cdot 3}{6}$

단계 7.2.3.31.2

$- 175$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{610 - 525}{6}$

단계 7.2.3.31.3

$610$ 에서 $525$ 을 뺍니다.

$\frac{85}{6}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{85}{6}$

소수 형태:

$14.1\overline{6}$

대분수 형식:

$14 \frac{1}{6}$

단계 9