미적분 예제

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} - 4 x - 5 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{6} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{1}^{6} x^{2} d x + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 4 x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 5

$- 4$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 4$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 \int_{1}^{6} x d x + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + \int_{1}^{6} - 5 d x$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{6}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

단계 9

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$6$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{3}}{3}$ 값을 계산합니다.

$3 ((\frac{6^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{6}) + - 5 x]_{1}^{6}$

단계 9.2

$6$ , $1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{6}$

단계 9.3

$6$ , $1$ 일 때, $- 5 x$ 값을 계산합니다.

$3 (\frac{6^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$6$ 를 $3$ 승 합니다.

$3 (\frac{216}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.2

$216$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$216$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 (\frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (\frac{72}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.2.2.4

$72$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (72 - \frac{1^{3}}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$3 (72 - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $72$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (72 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.5

$72$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (\frac{72 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 \frac{72 \cdot 3 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.7.1

$72$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{216 - 1}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.7.2

$216$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 (\frac{215}{3}) - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.8

$3$ 와 $\frac{215}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.9

$3$ 에 $215$ 을 곱합니다.

$\frac{645}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.10

$645$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.1

$645$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 215}{3} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.10.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \cdot 215}{3 (1)} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot 215}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{215}{1} - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.10.2.4

$215$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$215 - 4 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.11

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$215 - 4 (\frac{36}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.12

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.12.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.12.2.2

공약수로 약분합니다.

$215 - 4 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$215 - 4 (\frac{18}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.12.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$215 - 4 (18 - \frac{1^{2}}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.13

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$215 - 4 (18 - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.14

공통 분모를 가지는 분수로 $18$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$215 - 4 (18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.15

$18$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$215 - 4 (\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$215 - 4 \frac{18 \cdot 2 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.17.1

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$215 - 4 \frac{36 - 1}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.17.2

$36$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$215 - 4 (\frac{35}{2}) + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.18

$- 4$ 와 $\frac{35}{2}$ 을 묶습니다.

$215 + \frac{- 4 \cdot 35}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.19

$- 4$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$215 + \frac{- 140}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.20

$- 140$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.20.1

$- 140$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.20.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 (1)} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.20.2.2

공약수로 약분합니다.

$215 + \frac{2 \cdot - 70}{2 \cdot 1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$215 + \frac{- 70}{1} + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.20.2.4

$- 70$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$215 - 70 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.21

$215$ 에서 $70$ 을 뺍니다.

$145 + (- 5 \cdot 6) + 5 \cdot 1$

단계 9.4.22

$- 5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$145 - 30 + 5 \cdot 1$

단계 9.4.23

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$145 - 30 + 5$

단계 9.4.24

$- 30$ 를 $5$ 에 더합니다.

$145 - 25$

단계 9.4.25

$145$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$120$

단계 10