미적분 예제

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x + 1 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{8} - \frac{1}{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

단계 2

$- \frac{1}{8}$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- \frac{1}{8}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{8} \int_{1}^{8} x d x + \int_{1}^{8} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{8} \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{8} + x]_{1}^{8}$

단계 5

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 8^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + x]_{1}^{8}$

단계 5.2

$8$ , $1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 8^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 64 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $64$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{64}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.3

$64$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$64$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{32}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.3.2.4

$32$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2} \cdot 1) + 8 - 1$

단계 5.3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} (32 - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $32$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} (32 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.7

$32$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{8} (\frac{32 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 8 - 1$

단계 5.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{32 \cdot 2 - 1}{2} + 8 - 1$

단계 5.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.9.1

$32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{64 - 1}{2} + 8 - 1$

단계 5.3.9.2

$64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{63}{2} + 8 - 1$

단계 5.3.10

$\frac{63}{2}$ 에 $\frac{1}{8}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{2 \cdot 8} + 8 - 1$

단계 5.3.11

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{16} + 8 - 1$

단계 5.3.12

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{63}{16} + 7$

단계 5.3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$- \frac{63}{16} + 7 \cdot \frac{16}{16}$

단계 5.3.14

$7$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$- \frac{63}{16} + \frac{7 \cdot 16}{16}$

단계 5.3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 63 + 7 \cdot 16}{16}$

단계 5.3.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.16.1

$7$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{- 63 + 112}{16}$

단계 5.3.16.2

$- 63$ 를 $112$ 에 더합니다.

$\frac{49}{16}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{49}{16}$

소수 형태:

$3.0625$

대분수 형식:

$3 \frac{1}{16}$

단계 7