미적분 예제

$\int_{1}^{4} x \sqrt{x} d x$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int_{1}^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{4} x^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

단계 1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{1}^{4} x^{1 + \frac{1}{2}} d x$

단계 1.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d x$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{2 + 1}{2}} d x$

단계 1.2.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{1}^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

단계 2

멱의 법칙에 의해 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4$ , $1$ 일 때, $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{2}{5} \cdot 4^{\frac{5}{2}}) - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{5} \cdot 2^{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.4

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{2}{5} \cdot 32 - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.5

$\frac{2}{5}$ 와 $32$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.6

$2$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1^{\frac{5}{2}}$

단계 3.2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5} \cdot 1$

단계 3.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{64}{5} - \frac{2}{5}$

단계 3.2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{64 - 2}{5}$

단계 3.2.10

$64$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{62}{5}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{62}{5}$

소수 형태:

$12.4$

대분수 형식:

$12 \frac{2}{5}$

단계 5