미적분 예제

$\int_{- 2 x}^{2 x} s^{2} d s$

단계 1

적분을 $c$ 이 $- 2 x$ 과 $2 x$ 사이의 값인 두 개의 적분으로 분할합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s + \int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2 x}^{c} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 3

적분의 경계값을 바꿉니다.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 4

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $- \int_{c}^{- 2 x} s^{2} d s$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [- 2 x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 \frac{d}{d x} [x] (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 \cdot 1 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 5.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{2 x} s^{2} d s]$

단계 6

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{c}^{2 x} s^{2} d s$ 를 미분합니다.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] {(2 x)}^{2}$

단계 7

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \frac{d}{d x} [x] {(2 x)}^{2}$

단계 7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 \cdot 1 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 (- {(- 2 x)}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3.2

$- 2 x$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (- {(- 2 (x))}^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 7.3.3.1

$- 2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 2 (- ({(- 2)}^{2} x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3.3.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 (- (4 x^{2})) + 2 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3.3.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (- 4 x^{2}) + 2 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3.3.4

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 2 {(2 x)}^{2}$

단계 7.3.4

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{2} + 2 {(2 (x))}^{2}$

단계 7.3.5

식을 간단히 합니다.

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단계 7.3.5.1

$2 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{2} + 2 (2^{2} x^{2})$

단계 7.3.5.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{2} + 2 (4 x^{2})$

단계 7.3.5.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{2} + 8 x^{2}$

단계 7.3.6

$8 x^{2}$ 를 $8 x^{2}$ 에 더합니다.

$16 x^{2}$