미적분 예제

${(- \frac{2}{3})}^{3} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.1.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{2^{3}}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{8}{3^{3}} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 1.5.1

$- \frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.5.2

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.7

$\frac{2^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 \frac{4}{3^{2}} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.9

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{8}{27} - 5 (\frac{4}{9}) - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.10

$- 5 (\frac{4}{9})$ 을 곱합니다.

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단계 1.10.1

$- 5$ 와 $\frac{4}{9}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{27} + \frac{- 5 \cdot 4}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.10.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} + \frac{- 20}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} - 8 (- \frac{2}{3}) + 3$

단계 1.12

$- 8 (- \frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 1.12.1

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + 8 (\frac{2}{3}) + 3$

단계 1.12.2

$8$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + \frac{8 \cdot 2}{3} + 3$

단계 1.12.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20}{9} + \frac{16}{3} + 3$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{20}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - (\frac{20}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{16}{3} + 3$

단계 2.2

$\frac{20}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{3} + 3$

단계 2.3

$\frac{16}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{9} + 3$

단계 2.4

$\frac{16}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 3$

단계 2.5

$3$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{3}{1}$

단계 2.6

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

단계 2.7

$\frac{3}{1}$ 에 $\frac{27}{27}$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

단계 2.8

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

단계 2.9

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{27} + \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

단계 2.10

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- \frac{8}{27} - \frac{20 \cdot 3}{27} + \frac{16 \cdot 9}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 8 - 20 \cdot 3 + 16 \cdot 9 + 3 \cdot 27}{27}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 - 60 + 16 \cdot 9 + 3 \cdot 27}{27}$

단계 4.2

$16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 - 60 + 144 + 3 \cdot 27}{27}$

단계 4.3

$3$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 8 - 60 + 144 + 81}{27}$

단계 5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 8$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$\frac{- 68 + 144 + 81}{27}$

단계 5.2

$- 68$ 를 $144$ 에 더합니다.

$\frac{76 + 81}{27}$

단계 5.3

$76$ 를 $81$ 에 더합니다.

$\frac{157}{27}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{157}{27}$

소수 형태:

$5.\overline{814}$

대분수 형식:

$5 \frac{22}{27}$