미적분 예제

$40 h^{5} + 4000000 = p^{3}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d p} (40 h^{5} + 4000000) = \frac{d}{d p} (p^{3})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $40 h^{5} + 4000000$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.2

$\frac{d}{d p} [40 h^{5}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$40$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $40 h^{5}$ 의 미분은 $40 \frac{d}{d p} [h^{5}]$ 입니다.

$40 \frac{d}{d p} [h^{5}] + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.2.2

$f (p) = p^{5}$ , $g (p) = h$ 일 때 $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ 는 $f' (g (p)) g' (p)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $h$ 로 바꿉니다.

$40 (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.2.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40 (5 u^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.2.2.3

$u$ 를 모두 $h$ 로 바꿉니다.

$40 (5 h^{4} \frac{d}{d p} [h]) + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d p} [h]$ 을 $h'$ 로 바꿔 씁니다.

$40 (5 h^{4} h') + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.2.4

$5$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$200 h^{4} h' + \frac{d}{d p} [4000000]$

단계 2.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.1

$4000000$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $4000000$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $4000000$ 입니다.

$200 h^{4} h' + 0$

단계 2.3.2

$200 h^{4} h'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$200 h^{4} h'$

단계 3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 p^{2}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$

단계 5

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ 의 각 항을 $200 h^{4}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$200 h^{4} h' = 3 p^{2}$ 의 각 항을 $200 h^{4}$ 로 나눕니다.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$200$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{200 h^{4} h'}{200 h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

단계 5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

단계 5.2.2

$h^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h^{4} h'}{h^{4}} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

단계 5.2.2.2

$h'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h' = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$

단계 6

$h'$ 에 $\frac{d h}{d p}$ 를 대입합니다.

$\frac{d h}{d p} = \frac{3 p^{2}}{200 h^{4}}$