미적분 예제

$\int x \sin (0.5 x) d x$

단계 1

$u = x$ 이고 $d v = \sin (0.5 x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) - \int - 2 \cos (0.5 x) d x$

단계 2

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) - (- 2 \int \cos (0.5 x) d x)$

단계 3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + 2 \int \cos (0.5 x) d x$

단계 4

먼저 $u = 0.5 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 0.5 d x$ 이므로 $\frac{1}{0.5} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u = 0.5 x$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0.5 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [0.5 x]$

단계 4.1.2

$0.5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $0.5 x$ 의 미분은 $0.5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0.5 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.5 \cdot 1$

단계 4.1.4

$0.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.5$

단계 4.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + 2 \int \cos (u) \frac{1}{0.5} d u$

단계 5

$\cos (u)$ 와 $\frac{1}{0.5}$ 을 묶습니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + 2 \int \frac{\cos (u)}{0.5} d u$

단계 6

$\frac{1}{0.5}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{0.5}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + 2 (\frac{1}{0.5} \int \cos (u) d u)$

단계 7

$\frac{1}{0.5}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + \frac{2}{0.5} \int \cos (u) d u$

단계 8

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\sin (u)$ 입니다.

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + \frac{2}{0.5} (\sin (u) + C)$

단계 9

$x (- 2 \cos (0.5 x)) + \frac{2}{0.5} (\sin (u) + C)$ 을 $- 2 x \cos (0.5 x) + \frac{2}{0.5} \sin (u) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 2 x \cos (0.5 x) + \frac{2}{0.5} \sin (u) + C$

단계 10

$u$ 를 모두 $0.5 x$ 로 바꿉니다.

$- 2 x \cos (0.5 x) + \frac{2}{0.5} \sin (0.5 x) + C$

단계 11

$2$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$- 2 x \cos (0.5 x) + 4 \sin (0.5 x) + C$