미적분 예제

$\int \frac{2 x - 4}{2 x^{2} - 8} d x$

단계 1

$2 x - 4$ 및 $2 x^{2} - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8} d x]$

단계 1.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8} d x]$

단계 1.3

$2 (x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8} d x]$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8} d x]$

단계 1.4.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4} d x]$

단계 1.4.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)} d x]$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$

단계 2

$\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x$ 은 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ 의 역도함수이므로 정의에 의해 $\frac{d}{d x} [\int \frac{x - 2}{x^{2} - 4} d x]$ 은 $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) - 4}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.3

$2 (x) + 2 (- 2)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

단계 2.4.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

단계 2.4.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

단계 2.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x - 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

단계 2.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x + 2}$