미적분 예제

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{1 + u^{2}} d u$

단계 1

$1$ 와 $u^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u^{3}}{u^{2} + 1} d u$

단계 2

$u^{3}$ 을 $u^{2} + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

단계 2.2

피제수 $u^{3}$ 의 고차항을 제수 $u^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

단계 2.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

단계 2.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $u^{3} + 0 + u$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

단계 2.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

단계 2.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$u$

$u^{2}$

$0 u$

$1$

$u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$u^{3}$

$0$

$u$

$0$

단계 2.7

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u + \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

단계 3

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{- u}{u^{2} + 1} d u$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{4 - 3 x}^{1} u d u + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} + \int_{4 - 3 x}^{1} - \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

단계 6

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{4 - 3 x}^{1} \frac{u}{u^{2} + 1} d u$

단계 7

먼저 $u_{1} = u^{2} + 1$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 2 u d u$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$u_{1} = u^{2} + 1$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d u}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$u^{2} + 1$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2} + 1]$

단계 7.1.2

합의 법칙에 의해 $u^{2} + 1$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$

단계 7.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u + \frac{d}{d u} [1]$

단계 7.1.4

$1$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$2 u + 0$

단계 7.1.5

$2 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 u$

단계 7.2

$u_{1} = u^{2} + 1$ 의 $u$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = {(4 - 3 x)}^{2} + 1$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

${(4 - 3 x)}^{2}$ 을 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$u_{lower} = (4 - 3 x) (4 - 3 x) + 1$

단계 7.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{lower} = 4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

단계 7.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x) + 1$

단계 7.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$u_{lower} = 4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

단계 7.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

단계 7.3.1.3.1.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x) + 1$

단계 7.3.1.3.1.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x) + 1$

단계 7.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x + 1$

단계 7.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1$

단계 7.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2} + 1$

단계 7.3.1.3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$u_{lower} = 16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2} + 1$

단계 7.3.1.3.2

$- 12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$u_{lower} = 16 - 24 x + 9 x^{2} + 1$

단계 7.3.2

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

단계 7.4

$u_{1} = u^{2} + 1$ 의 $u$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = 1^{2} + 1$

단계 7.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$u_{upper} = 1 + 1$

단계 7.5.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$u_{upper} = 2$

단계 7.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = - 24 x + 9 x^{2} + 17$

$u_{upper} = 2$

단계 7.7

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{u_{1}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1}$

단계 8.2

$u_{1}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1}$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - (\frac{1}{2} \int_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2} \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

단계 10

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} u^{2}]_{4 - 3 x}^{1} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

단계 11

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1$ , $4 - 3 x$ 일 때, $\frac{1}{2} u^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |)]_{- 24 x + 9 x^{2} + 17}^{2}$

단계 11.2

$2$ , $- 24 x + 9 x^{2} + 17$ 일 때, $\ln (| u_{1} |)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.4

$- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - \frac{1}{2} {(4 - 3 x)}^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.6

${(4 - 3 x)}^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 2 \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.8

$- 2$ 와 $\frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{- 2 {(4 - 3 x)}^{2}}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.9

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.9.1

$- 2 {(4 - 3 x)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.9.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 (1)}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \frac{2 (- {(4 - 3 x)}^{2})}{2 \cdot 1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \frac{- {(4 - 3 x)}^{2}}{1}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 11.3.9.2.4

$- {(4 - 3 x)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} ((\ln (| 2 |)) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\ln (| 2 |) - \ln (| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |))$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$

단계 12.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot \frac{2}{2}$

단계 12.3

$- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{- \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

단계 12.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{1}{2} \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}) \cdot 2}{2}$

단계 12.5

$\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2} \cdot 2}{2}$

단계 12.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - 2 \frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

단계 12.7

$- 2$ 와 $\frac{\ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}}{2}$

단계 12.8

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.8.1

$- 2 \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2}}{2}$

단계 12.8.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.8.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 (1)}}{2}$

단계 12.8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{2 (- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))}{2 \cdot 1}}{2}$

단계 12.8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} + \frac{- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{1}}{2}$

단계 12.8.2.4

$- \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |})}{2}$

단계 13

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{| 2 |}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

단계 14

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| - 24 x + 9 x^{2} + 17 |}))$

단계 14.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2} (1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

단계 14.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

단계 14.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} (- {(4 - 3 x)}^{2}) + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

단계 14.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(4 - 3 x)}^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$

단계 14.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} - \frac{{(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2}}{2} - \frac{\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - {(4 - 3 x)}^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

${(4 - 3 x)}^{2}$ 을 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - ((4 - 3 x) (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - (4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - (4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.3.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - (16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.1.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.1.3

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.1.6

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - (16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.3.2

$- 12 x$ 에서 $12 x$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - (16 - 24 x + 9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.5.1

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 16 - (- 24 x) - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.5.2

$- 24$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 16 + 24 x - (9 x^{2}) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.5.3

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 16 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.6

$1$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.7

인수분해된 형태로 $- 15 + 24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.7.1

$24 x - 9 x^{2} - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.7.1.1

$24 x$ 와 $- 9 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 15 - 9 x^{2} + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.7.1.2

$- 9 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) + 24 x - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.7.1.3

$24 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$

단계 14.6.7.1.4

$- \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 15 - (9 x^{2}) - (- 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

단계 14.6.7.1.5

$- (9 x^{2}) - (- 24 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

단계 14.6.7.1.6

$- (9 x^{2} - 24 x) - (\ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

단계 14.6.7.2

$- 15 - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.7.2.1

$- 15$ 을 $- 1 (15)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

단계 14.6.7.2.2

$- 1 (15) - (9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

단계 14.6.7.2.3

$- 1 (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 을 $- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |}))}{2}$

단계 14.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{15 + 9 x^{2} - 24 x + \ln (\frac{2}{| 9 x^{2} - 24 x + 17 |})}{2}$