미적분 예제

$\int_{4}^{7} 6 (t^{2} - 11 t + 30) d t$

단계 1

$6$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 \int_{4}^{7} t^{2} - 11 t + 30 d t$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$6 (\int_{4}^{7} t^{2} d t + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} t^{3}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{1}{3} t^{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 와 $t^{3}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} + \int_{4}^{7} - 11 t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

단계 5

$- 11$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 11$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 \int_{4}^{7} t d t + \int_{4}^{7} 30 d t)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{1}{2} t^{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

단계 7

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + \int_{4}^{7} 30 d t)$

단계 8

상수 규칙을 적용합니다.

$6 (\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}) + 30 t]_{4}^{7})$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{t^{3}}{3}]_{4}^{7}$ 와 $30 t]_{4}^{7}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{t^{3}}{3} + 30 t]_{4}^{7} - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

단계 9.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$7$ , $4$ 일 때, $\frac{t^{3}}{3} + 30 t$ 값을 계산합니다.

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 (\frac{t^{2}}{2}]_{4}^{7}))$

단계 9.2.2

$7$ , $4$ 일 때, $\frac{t^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$6 ((\frac{7^{3}}{3} + 30 \cdot 7) - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.1

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$6 (\frac{343}{3} + 30 \cdot 7 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.2

$30$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{343}{3} + 210 - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $210$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{343}{3} + 210 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.4

$210$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{343}{3} + \frac{210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 (\frac{343 + 210 \cdot 3}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.6.1

$210$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{343 + 630}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.6.2

$343$ 를 $630$ 에 더합니다.

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{4^{3}}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.7

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 30 \cdot 4) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.8

$30$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $120$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + 120 \cdot \frac{3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.10

$120$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{973}{3} - (\frac{64}{3} + \frac{120 \cdot 3}{3}) - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 120 \cdot 3}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.12.1

$120$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{64 + 360}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.12.2

$64$ 를 $360$ 에 더합니다.

$6 (\frac{973}{3} - \frac{424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 (\frac{973 - 424}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.14

$973$ 에서 $424$ 을 뺍니다.

$6 (\frac{549}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.15

$549$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.15.1

$549$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.15.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 (1)} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 (\frac{3 \cdot 183}{3 \cdot 1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (\frac{183}{1} - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.15.2.4

$183$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 (183 - 11 ((\frac{7^{2}}{2}) - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.16

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{4^{2}}{2}))$

단계 9.2.3.17

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{16}{2}))$

단계 9.2.3.18

$16$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.18.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2}))$

단계 9.2.3.18.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.18.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}))$

단계 9.2.3.18.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}))$

단계 9.2.3.18.2.3

수식을 다시 씁니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - \frac{8}{1}))$

단계 9.2.3.18.2.4

$8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 1 \cdot 8))$

단계 9.2.3.19

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8))$

단계 9.2.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 8$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2}))$

단계 9.2.3.21

$- 8$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$6 (183 - 11 (\frac{49}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2}))$

단계 9.2.3.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 (183 - 11 \frac{49 - 8 \cdot 2}{2})$

단계 9.2.3.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.23.1

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 (183 - 11 \frac{49 - 16}{2})$

단계 9.2.3.23.2

$49$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$6 (183 - 11 (\frac{33}{2}))$

단계 9.2.3.24

$- 11$ 와 $\frac{33}{2}$ 을 묶습니다.

$6 (183 + \frac{- 11 \cdot 33}{2})$

단계 9.2.3.25

$- 11$ 에 $33$ 을 곱합니다.

$6 (183 + \frac{- 363}{2})$

단계 9.2.3.26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$6 (183 - \frac{363}{2})$

단계 9.2.3.27

공통 분모를 가지는 분수로 $183$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$6 (183 \cdot \frac{2}{2} - \frac{363}{2})$

단계 9.2.3.28

$183$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$6 (\frac{183 \cdot 2}{2} - \frac{363}{2})$

단계 9.2.3.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$6 \frac{183 \cdot 2 - 363}{2}$

단계 9.2.3.30

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.30.1

$183$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 \frac{366 - 363}{2}$

단계 9.2.3.30.2

$366$ 에서 $363$ 을 뺍니다.

$6 (\frac{3}{2})$

단계 9.2.3.31

$6$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 3}{2}$

단계 9.2.3.32

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18}{2}$

단계 9.2.3.33

$18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.33.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

단계 9.2.3.33.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.3.33.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

단계 9.2.3.33.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

단계 9.2.3.33.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{9}{1}$

단계 9.2.3.33.2.4

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9$

단계 10