미적분 예제

$\int \frac{{(1 + 3 x)}^{2}}{\sqrt[3]{x}} d x$

단계 1

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{{(1 + 3 x)}^{2}}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

단계 1.2

$x^{\frac{1}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(1 + 3 x)}^{2} {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

단계 1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int {(1 + 3 x)}^{2} x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

단계 1.3.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int {(1 + 3 x)}^{2} x^{\frac{- 1}{3}} d x$

단계 1.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int {(1 + 3 x)}^{2} x^{- \frac{1}{3}} d x$

단계 2

먼저 $u_{1} = 1 + 3 x$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = 3 d x$ 이므로 $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u_{1} = 1 + 3 x$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1 + 3 x$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [1 + 3 x]$

단계 2.1.2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

합의 법칙에 의해 $1 + 3 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2.1.2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 3 \cdot 1$

단계 2.1.3.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 3$

단계 2.1.4

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3$

단계 2.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int {u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}} \frac{1}{3} d u_{1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{3}$ 와 ${u_{1}}^{2}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}} d u_{1}$

단계 3.2

$\frac{{u_{1}}^{2}}{3}$ 와 ${(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\int \frac{{u_{1}}^{2} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}}}{3} d u_{1}$

단계 3.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\int \frac{{u_{1}}^{2}}{3 {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}}} d u_{1}$

단계 4

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{u_{1}}^{2}}{{(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{1}{3}}} d u_{1}$

단계 5

먼저 $u_{2} = \frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = \frac{1}{3} d u_{1}$ 이므로 $3 d u_{2} = d u_{1}$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}]$

단계 5.1.2

합의 법칙에 의해 $\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$\frac{1}{3}$ 은 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로 $u_{1}$ 에 대한 $\frac{u_{1}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ 입니다.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

단계 5.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

단계 5.1.3.3

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{3}]$

단계 5.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$- \frac{1}{3}$ 이 $u_{1}$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{1}{3}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$\frac{1}{3} + 0$

단계 5.1.4.2

$\frac{1}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3}$

단계 5.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{3}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} (1 \cdot 3) d u_{2}$

단계 6.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} \cdot 3 d u_{2}$

단계 6.3

$\frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2} \cdot 3}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

단계 6.4

${(3 u_{2} + 1)}^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{1}{3} \int \frac{3 {(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

단계 7

$3$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} (3 \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2})$

단계 8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

단계 8.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{3} \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

단계 8.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 \int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

단계 8.1.3

$\int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int \frac{{(3 u_{2} + 1)}^{2}}{{u_{2}}^{\frac{1}{3}}} d u_{2}$

단계 8.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

${u_{2}}^{\frac{1}{3}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {({u_{2}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

단계 8.2.2

${({u_{2}}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

단계 8.2.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{\frac{- 1}{3}} d u_{2}$

단계 8.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int {(3 u_{2} + 1)}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

${(3 u_{2} + 1)}^{2}$ 을 $(3 u_{2} + 1) (3 u_{2} + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\int (3 u_{2} + 1) (3 u_{2} + 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2} + 1) + 1 (3 u_{2} + 1)) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot 1 + 1 (3 u_{2} + 1)) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot 1 + 1 (3 u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\int (3 u_{2} (3 u_{2}) + 3 u_{2} \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + (1 (3 u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + (1 (3 u_{2}) + 1 \cdot 1) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\int 3 u_{2} (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.8

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 u_{2} \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.9

$u_{2}$ 를 옮깁니다.

$\int 3 \cdot 3 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 (3 u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 9 u_{2} \cdot u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.11

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 ({u_{2}}^{1} u_{2}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.12

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 {u_{2}}^{1 + 1} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.15

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 {u_{2}}^{2 - \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.16

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.17

$2$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 3 - 1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.19.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{6 - 1}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.19.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 \cdot 1 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.20

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.21

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}) + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.23

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3 - 1}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.25

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 \cdot 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.26

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.27

$u_{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{1}{3}}) + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.28

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{1 - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.29

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{3 - 1}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.31

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 \cdot 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.32

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 1 {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.33

${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + 3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 9.34

$3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ 를 $3 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ 에 더합니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 10

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 9 {u_{2}}^{\frac{5}{3}} d u_{2} + \int 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 11

$9$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $9$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 \int {u_{2}}^{\frac{5}{3}} d u_{2} + \int 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 12

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{\frac{5}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + \int 6 {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 13

$6$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $6$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + 6 \int {u_{2}}^{\frac{2}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 14

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + 6 (\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{1}{3}} d u_{2}$

단계 15

멱의 법칙에 의해 ${u_{2}}^{- \frac{1}{3}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}}$ 가 됩니다.

$9 (\frac{3}{8} {u_{2}}^{\frac{8}{3}} + C) + 6 (\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + C) + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

단계 16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

$\frac{3}{8}$ 와 ${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + 6 (\frac{3}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{3}} + C) + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

단계 16.1.2

$\frac{3}{5}$ 와 ${u_{2}}^{\frac{5}{3}}$ 을 묶습니다.

$9 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{8}{3}}}{8} + C) + 6 (\frac{3 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}}{5} + C) + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

단계 16.2

간단히 합니다.

$\frac{27 {u_{2}}^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{18 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{2}{3}} + C$

단계 17

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$u_{2}$ 를 모두 $\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{27 {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{18 {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3}{2} {(\frac{u_{1}}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}} + C$

단계 17.2

$u_{1}$ 를 모두 $1 + 3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{27 {(\frac{1 + 3 x}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{18 {(\frac{1 + 3 x}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{3}{2} {(\frac{1 + 3 x}{3} - \frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}} + C$

단계 18

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{27}{8} {(\frac{1}{3} (1 + 3 x) - \frac{1}{3})}^{\frac{8}{3}} + \frac{18}{5} {(\frac{1}{3} (1 + 3 x) - \frac{1}{3})}^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} {(\frac{1}{3} (1 + 3 x) - \frac{1}{3})}^{\frac{2}{3}} + C$