미적분 예제

$\int_{- 5}^{5} \frac{2}{x^{3}} d x$

단계 1

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{- 5}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 2.1

$x^{3}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$2 \int_{- 5}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

단계 2.2

${(x^{3})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \int_{- 5}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

단계 2.2.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \int_{- 5}^{5} x^{- 3} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- 3}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 가 됩니다.

$2 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{- 5}^{5})$

단계 4

답을 간단히 합니다.

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단계 4.1

간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$x^{- 2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$2 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{- 5}^{5})$

단계 4.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$2 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{- 5}^{5})$

단계 4.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$5$ , $- 5$ 일 때, $- \frac{1}{2 x^{2}}$ 값을 계산합니다.

$2 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

단계 4.2.2

간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

단계 4.2.2.2

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 {(- 5)}^{2}})$

단계 4.2.2.3

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 25})$

단계 4.2.2.4

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$2 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{50})$

단계 4.2.2.5

$- \frac{1}{50}$ 를 $\frac{1}{50}$ 에 더합니다.

$2 \cdot 0$

단계 4.2.2.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$

단계 5