미적분 예제

$- \int t \ln (t) d t$

단계 1

$u = \ln (t)$ 이고 $d v = t$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$- (\ln (t) (\frac{1}{2} t^{2}) - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\ln (t) \frac{t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

단계 2.2

$\ln (t)$ 와 $\frac{t^{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{1}{2} t^{2} \frac{1}{t} d t)$

단계 2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2} \cdot \frac{1}{t} d t)$

단계 2.4

$\frac{t^{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{t}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t^{2}}{2 t} d t)$

단계 2.5

$t^{2}$ 및 $t$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.1

$t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{2 t} d t)$

단계 2.5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$2 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t \cdot t}{t \cdot 2} d t)$

단계 2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \int \frac{t}{2} d t)$

단계 3

$\frac{1}{2}$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - (\frac{1}{2} \int t d t))$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} t^{2}$ 가 됩니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} t^{2} + C))$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{2}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$

단계 5.2

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{t^{2}}{2} + C))$ 을 $- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\frac{\ln (t) t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{4}) + C$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$- (\frac{1}{2} \ln (t) t^{2} - \frac{1}{4} t^{2}) + C$