미적분 예제

$\int \sin (x) \ln (x) d x$

단계 1

$u = \ln (x)$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \frac{1}{x} d x$

단계 2

$\frac{1}{x}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\ln (x) (- \cos (x)) - \int - \frac{\cos (x)}{x} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\ln (x) (- \cos (x)) - - \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) (- \cos (x)) + 1 \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

단계 4.2

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (x) (- \cos (x)) + \int \frac{\cos (x)}{x} d x$

단계 5

$\int \frac{\cos (x)}{x} d x$ is a special integral. The integral is the cosine integral function.

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$

단계 6

$\ln (x) (- \cos (x)) + C i (x) + C$ 을 $- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- \ln (x) \cos (x) + C i (x) + C$