미적분 예제

$y = \sqrt{x} \ln (x)$

단계 1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$

단계 1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.4

분수를 통분합니다.

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단계 1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.4.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.5.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.5.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

단계 1.6

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 1.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 1.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 1.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

단계 1.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

단계 1.12

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 1.13

$\ln (x)$ 와 $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 1.14

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.2.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.4

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.4.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.10

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.11

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x^{- 1}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12

지수를 더하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x^{- 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.12.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.12.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12.5.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.12.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.3.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.4

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.6

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.7.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.7.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.7.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.11.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.13

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.14

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.15

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.16

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.16.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.16.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.16.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

단계 2.3.17

간단히 합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

단계 2.3.18

$\frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ 에 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x})$

단계 2.3.19

조합합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.20

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.21

$x^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.21.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.21.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.22

$x^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.23

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.24

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2}} x}$

단계 2.3.25

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.25.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.25.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2}} x^{1}}$

단계 2.3.25.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 2.3.25.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 2.3.25.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 2.3.25.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.3.26

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{1 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + 1 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.2

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{0 - \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.3

$0$ 에서 $\frac{\ln (x)}{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.4

$\frac{- \frac{\ln (x)}{2}}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- \frac{\ln (x)}{2} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 2.4.5

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{\ln (x)}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

단계 2.4.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = - \frac{\ln (x)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$

단계 3

3차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{\ln (x)}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{\frac{3}{2}}}]$

단계 3.2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

단계 3.3

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.5

$x^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{x^{\frac{3}{2}}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{1}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} x^{- 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.7

지수를 더하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 에 $x^{- 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} - 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.7.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.7.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.7.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{3 - 2}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.7.5.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

단계 3.8

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{x^{3}}$

단계 3.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{3}}$

단계 3.10

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

단계 3.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{3}}$

단계 3.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{x^{3}}$

단계 3.12.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{x^{3}}$

단계 3.13

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \ln (x) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{3}}$

단계 3.14

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{x^{3}}$

단계 3.15

$x^{\frac{1}{2}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.15.1

$1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}}{x^{3}}$

단계 3.15.2

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{2}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3 \ln (x)}{2})}{x^{3}}$

단계 3.15.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{3 \ln (x)}{2})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{3 \ln (x)}{2})}{x^{3}}$

단계 3.16

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 3.17

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3 - \frac{1}{2}}}$

단계 3.17.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 3.17.3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

단계 3.17.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{2}}}$

단계 3.17.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.17.5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{6 - 1}{2}}}$

단계 3.17.5.2

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.18

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.18.1

$\frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}}}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{x^{\frac{5}{2}} \cdot 4}$

단계 3.18.2

$x^{\frac{5}{2}}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{1 - \frac{3 \ln (x)}{2}}{4 \cdot x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.19.1

$\frac{3 \ln (x)}{2}$ 을 $\frac{3}{2} \ln (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1 - (\frac{3}{2} \ln (x))}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 3.19.2

$\frac{3}{2}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{3}{2} \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$f''' (x) = - \frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

단계 4

4차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- \frac{1}{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ 의 미분은 $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}}}]$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})}{x^{\frac{5}{2}}}]$

단계 4.2

$f (x) = 1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})$ , $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{2}}$

단계 4.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(x^{\frac{5}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{\frac{5}{2} \cdot 2}}$

단계 4.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.3.2

합의 법칙에 의해 $1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]$ 가 됩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.3.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})]$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [- \ln (x^{\frac{3}{2}})] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.3.5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \ln (x^{\frac{3}{2}})$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{3}{2}})]$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- \frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{3}{2}})]) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.4

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x^{\frac{3}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.4.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.4.3

$u$ 를 모두 $x^{\frac{3}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{\frac{5}{2}} (- (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.5

$x^{\frac{5}{2}}$ 와 $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{x^{\frac{5}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.6

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- (x^{\frac{5}{2}} x^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.7

지수를 더하여 $x^{\frac{5}{2}}$ 에 $x^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{5}{2} - \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{5 - 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.7.3

$5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{\frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.7.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x^{1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.8

$x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.9

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.10

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.11

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.13.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.14

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- x \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.15

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.16

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{1 + \frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.18

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.18.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.18.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.18.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]}{x^{5}}$

단계 4.19

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})}{x^{5}}$

단계 4.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{x^{5}}$

단계 4.21

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{x^{5}}$

단계 4.22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})}{x^{5}}$

단계 4.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.23.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})}{x^{5}}$

단계 4.23.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})}{x^{5}}$

단계 4.24

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{x^{5}}$

단계 4.25

공통 분모를 가지는 분수로 $- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{2}{2}}{x^{5}}$

단계 4.26

$- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2}{2}}{x^{5}}$

단계 4.27

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot 2}{2}}{x^{5}}$

단계 4.28

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 2 (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}})) \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}}{2}}{x^{5}}$

단계 4.29

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 2}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.30

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 10 x^{\frac{3}{2}}}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.31

$- 10 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.32

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.32.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.32.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{2 (- 5 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.32.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 5 x^{\frac{3}{2}}}{1} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.32.4

$- 5 x^{\frac{3}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$

단계 4.33

$\frac{\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}}{x^{5}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$- \frac{1}{4} (\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2} \cdot \frac{1}{x^{5}})$

단계 4.34

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{5}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5}}$

단계 4.35

$\frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5}}$ 에 $\frac{1}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{2 x^{5} \cdot 4}$

단계 4.36

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (1 - \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

단계 4.37

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.2.1.1

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2.1.2

$- 5 x^{\frac{3}{2}} (- \ln (x^{\frac{3}{2}}))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3}{2}})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2.1.2.2

$5$ 를 로그 안으로 옮겨 $5 \ln (x^{\frac{3}{2}})$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln ({(x^{\frac{3}{2}})}^{5})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2.1.3

${(x^{\frac{3}{2}})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3}{2} \cdot 5})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2.1.3.2

$\frac{3}{2} \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.2.1.3.2.1

$\frac{3}{2}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{3 \cdot 5}{2}})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2.1.3.2.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 3 x^{\frac{3}{2}} - 5 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.2.2

$- 3 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $5 x^{\frac{3}{2}}$ 을 뺍니다.

$- \frac{- 8 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.3

$- 8 x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})$ 에서 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.3.1

$- 8 x^{\frac{3}{2}}$ 에서 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5}}$

단계 4.37.3.2

$x^{\frac{3}{2}} \ln (x^{\frac{15}{2}})$ 에서 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} (\ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{5}}$

단계 4.37.3.3

$x^{\frac{3}{2}} \cdot - 8 + x^{\frac{3}{2}} (\ln (x^{\frac{15}{2}}))$ 에서 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{x^{\frac{3}{2}} (- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{5}}$

단계 4.37.4

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{5} x^{- \frac{3}{2}}}$

단계 4.37.5

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{- \frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.5.1

$x^{- \frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 (x^{- \frac{3}{2}} x^{5})}$

단계 4.37.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + 5}}$

단계 4.37.5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $5$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 4.37.5.4

$5$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{- \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}}}$

단계 4.37.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{- 3 + 5 \cdot 2}{2}}}$

단계 4.37.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.37.5.6.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{- 3 + 10}{2}}}$

단계 4.37.5.6.2

$- 3$ 를 $10$ 에 더합니다.

$- \frac{- 8 + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 4.37.6

$- 8$ 을 $- 1 (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{- 1 (8) + \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 4.37.7

$\ln (x^{\frac{15}{2}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (8) - 1 (- \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 4.37.8

$- 1 (8) - 1 (- \ln (x^{\frac{15}{2}}))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{- 1 (8 - \ln (x^{\frac{15}{2}}))}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 4.37.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 4.37.10

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$

단계 4.37.11

$\frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{4} (x) = \frac{8 - \ln (x^{\frac{15}{2}})}{8 x^{\frac{7}{2}}}$