미적분 예제

$\int 8 y - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int 8 y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

단계 2

$8$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $8$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 \int y d y + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $y$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} y^{2}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int - \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

단계 4

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - \int \frac{3}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

단계 5

$3$ 은 $y$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$8 (\frac{1}{2} y^{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{2}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - (3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y)$

단계 6.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int \frac{1}{y^{\frac{1}{5}}} d y$

단계 6.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 6.2.1

$y^{\frac{1}{5}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int {(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d y$

단계 6.2.2

${(y^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d y$

단계 6.2.2.2

$\frac{1}{5}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{\frac{- 1}{5}} d y$

단계 6.2.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 \int y^{- \frac{1}{5}} d y$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $y^{- \frac{1}{5}}$ 를 $y$ 에 대해 적분하면 $\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}}$ 가 됩니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5}{4} y^{\frac{4}{5}} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{5}{4}$ 와 $y^{\frac{4}{5}}$ 을 묶습니다.

$8 (\frac{y^{2}}{2} + C) - 3 (\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C)$

단계 8.2

간단히 합니다.

$4 y^{2} - 3 \frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$- 3$ 와 $\frac{5 y^{\frac{4}{5}}}{4}$ 을 묶습니다.

$4 y^{2} + \frac{- 3 (5 y^{\frac{4}{5}})}{4} + C$

단계 8.3.2

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 y^{2} + \frac{- 15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

단계 8.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 y^{2} - \frac{15 y^{\frac{4}{5}}}{4} + C$

단계 9

항을 다시 정렬합니다.

$4 y^{2} - \frac{15}{4} y^{\frac{4}{5}} + C$