미적분 예제

$\int \frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)} d x d x$

단계 1

$\frac{1}{\cos^{2} (3 x + 1)}$ 을 $\sec^{2} (3 x + 1)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x]$

단계 2

$d$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\int \sec^{2} (3 x + 1) d x d x$ 의 미분은 $d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$ 입니다.

$d \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x x]$

단계 3

$f (x) = \int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

단계 4.2

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x])$

단계 5

$\int \sec^{2} (3 x + 1) d x$ 은 $\sec^{2} (3 x + 1)$ 의 역도함수이므로 정의에 의해 $\frac{d}{d x} [\int \sec^{2} (3 x + 1) d x]$ 은 $\sec^{2} (3 x + 1)$ 입니다.

$d (\int \sec^{2} (3 x + 1) d x + x \sec^{2} (3 x + 1))$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$d \int \sec^{2} (3 x + 1) d x + d x \sec^{2} (3 x + 1)$