미적분 예제

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \sqrt{x} + 3 e^{x} d x$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 3 e^{x} d x]$

단계 2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x) + 3 e^{x} d x]$

단계 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 3 e^{x} d x]$

단계 2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + 1} + 3 e^{x} d x]$

단계 2.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 e^{x} d x]$

단계 2.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x]$

단계 3

$\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ 를 계산하면 $x$ 에 대해 상수가 나오므로, $\int_{0}^{1} 6 x - 2 x^{3} - x^{\frac{3}{2}} + 3 e^{x} d x$ 를 $x$ 에 대해 미분한 값은 $0$ 이 됩니다.

$0$