미적분 예제

$\int_{0}^{x^{2}} \cos (t^{2} + 1) d t$

단계 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{0}^{x^{2}} \cos (t^{2} + 1) d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \cos ({(x^{2})}^{2} + 1)$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x \cos ({(x^{2})}^{2} + 1)$

단계 2.2

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x \cos (x^{2 \cdot 2} + 1)$

단계 2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x \cos (x^{4} + 1)$