미적분 예제

$\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$

단계 1

미적분학의 기본정리와 연쇄법칙에 의해 $x$ 에 대해 $\int_{0}^{3 x} \sqrt{1 + t^{2}} d t$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [3 x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x] \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \cdot 1 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

단계 2.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{1 + {(3 x)}^{2}}$

단계 2.3.2

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \sqrt{1 + {(3 (x))}^{2}}$

단계 2.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$3 (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 \sqrt{1 + 3^{2} x^{2}}$

단계 2.3.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 \sqrt{1 + 9 x^{2}}$