미적분 예제

$\int \frac{7 x^{2} - 9 x + 54}{(x - 3) \cdot (x^{2} + 9)} d x$

단계 1

부분 분수 분해를 사용하여 분수를 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

분모의 각 인수에 대해 분모에 인수를, 분자에 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 분모의 인수가 1차이므로 분자에 하나의 변수 $A$ 를 적습니다.

$\frac{A}{x - 3}$

단계 1.1.2

분모의 각 인수에 대해 분모에는 인수를, 분자에는 미지수를 갖는 새로운 분수를 만듭니다. 인수가 2차이므로 분자에 $2$ 개의 항이 필요합니다. 분자에 필요한 항의 개수는 항상 분모에 있는 인수의 차수와 동일합니다.

$\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.3

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $(x - 3) \cdot (x^{2} + 9)$ 입니다.

$\frac{(7 x^{2} - 9 x + 54) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{(x - 3) \cdot (x^{2} + 9)} = \frac{(A) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x - 3} + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.4

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x^{2} - 9 x + 54) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{(x - 3) \cdot (x^{2} + 9)} = \frac{(A) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x - 3} + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 x^{2} - 9 x + 54) (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{(A) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x - 3} + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.5

$x^{2} + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 x^{2} - 9 x + 54) (x^{2} + 9)}{x^{2} + 9} = \frac{(A) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x - 3} + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.5.2

$7 x^{2} - 9 x + 54$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = \frac{(A) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x - 3} + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = \frac{A ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x - 3} + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.6.1.2

$(A) (x^{2} + 9)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = (A) (x^{2} + 9) + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + A \cdot 9 + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.6.3

$A$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 \cdot A + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.6.4

$x^{2} + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + \frac{(B x + C) ((x - 3) \cdot (x^{2} + 9))}{x^{2} + 9}$

단계 1.1.6.4.2

$(B x + C) (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + (B x + C) (x - 3)$

단계 1.1.6.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(B x + C) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x (x - 3) + C (x - 3)$

단계 1.1.6.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C (x - 3)$

단계 1.1.6.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

단계 1.1.6.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.6.6.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

단계 1.1.6.6.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3$

단계 1.1.6.6.2

$B x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + C x + C \cdot - 3$

단계 1.1.6.6.3

$C$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} - 3 B x + C x - 3 C$

단계 1.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.7.1

$B$ 를 옮깁니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + 9 A + B x^{2} - 3 x B + C x - 3 C$

단계 1.1.7.2

$9 A$ 를 옮깁니다.

$7 x^{2} - 9 x + 54 = A x^{2} + B x^{2} - 3 x B + C x + 9 A - 3 C$

단계 1.2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

방정식의 각 변의 $x^{2}$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$7 = A + B$

단계 1.2.2

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$- 9 = - 3 B + C$

단계 1.2.3

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$54 = 9 A - 3 C$

단계 1.2.4

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$7 = A + B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 9 A - 3 C$

$7 = A + B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 9 A - 3 C$

단계 1.3

연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$7 = A + B$ 의 $A$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$A + B = 7$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A + B = 7$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 9 A - 3 C$

단계 1.3.1.2

방정식의 양변에서 $B$ 를 뺍니다.

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 9 A - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 9 A - 3 C$

단계 1.3.2

각 방정식에서 $A$ 를 모두 $7 - B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$54 = 9 A - 3 C$ 의 $A$ 를 모두 $7 - B$ 로 바꿉니다.

$54 = 9 (7 - B) - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

단계 1.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$54 = 9 \cdot 7 + 9 (- B) - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

단계 1.3.2.2.1.2

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$54 = 63 + 9 (- B) - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

단계 1.3.2.2.1.3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

$A = 7 - B$

$- 9 = - 3 B + C$

단계 1.3.3

$7$ 와 $- B$ 을 다시 정렬합니다.

$A = - B + 7$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

$- 9 = - 3 B + C$

단계 1.3.4

$- 9 = - 3 B + C$ 의 $C$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.4.1

$- 3 B + C = - 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 B + C = - 9$

$A = - B + 7$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

단계 1.3.4.2

방정식의 양변에 $3 B$ 를 더합니다.

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = 63 - 9 B - 3 C$

단계 1.3.5

각 방정식에서 $C$ 를 모두 $- 9 + 3 B$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.1

$54 = 63 - 9 B - 3 C$ 의 $C$ 를 모두 $- 9 + 3 B$ 로 바꿉니다.

$54 = 63 - 9 B - 3 (- 9 + 3 B)$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1

$63 - 9 B - 3 (- 9 + 3 B)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$54 = 63 - 9 B - 3 \cdot - 9 - 3 (3 B)$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.5.2.1.1.2

$- 3$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$54 = 63 - 9 B + 27 - 3 (3 B)$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.5.2.1.1.3

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$54 = 63 - 9 B + 27 - 9 B$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = 63 - 9 B + 27 - 9 B$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.5.2.1.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.5.2.1.2.1

$63$ 를 $27$ 에 더합니다.

$54 = - 9 B + 90 - 9 B$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.5.2.1.2.2

$- 9 B$ 에서 $9 B$ 을 뺍니다.

$54 = - 18 B + 90$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = - 18 B + 90$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = - 18 B + 90$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = - 18 B + 90$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$54 = - 18 B + 90$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6

$54 = - 18 B + 90$ 의 $B$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$- 18 B + 90 = 54$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 18 B + 90 = 54$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6.2

$B$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.2.1

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$- 18 B = 54 - 90$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6.2.2

$54$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$- 18 B = - 36$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$- 18 B = - 36$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6.3

$- 18 B = - 36$ 의 각 항을 $- 18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.3.1

$- 18 B = - 36$ 의 각 항을 $- 18$ 로 나눕니다.

$\frac{- 18 B}{- 18} = \frac{- 36}{- 18}$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.3.2.1

$- 18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 18 B}{- 18} = \frac{- 36}{- 18}$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6.3.2.1.2

$B$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$B = \frac{- 36}{- 18}$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$B = \frac{- 36}{- 18}$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$B = \frac{- 36}{- 18}$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.3.3.1

$- 36$ 을 $- 18$ 로 나눕니다.

$B = 2$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$B = 2$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$B = 2$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

$B = 2$

$C = - 9 + 3 B$

$A = - B + 7$

단계 1.3.7

각 방정식에서 $B$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.1

$C = - 9 + 3 B$ 의 $B$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$C = - 9 + 3 (2)$

$B = 2$

$A = - B + 7$

단계 1.3.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.1

$- 9 + 3 (2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$C = - 9 + 6$

$B = 2$

$A = - B + 7$

단계 1.3.7.2.1.2

$- 9$ 를 $6$ 에 더합니다.

$C = - 3$

$B = 2$

$A = - B + 7$

$C = - 3$

$B = 2$

$A = - B + 7$

$C = - 3$

$B = 2$

$A = - B + 7$

단계 1.3.7.3

$A = - B + 7$ 의 $B$ 를 모두 $2$ 로 바꿉니다.

$A = - (2) + 7$

$C = - 3$

$B = 2$

단계 1.3.7.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.4.1

$- (2) + 7$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.7.4.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$A = - 2 + 7$

$C = - 3$

$B = 2$

단계 1.3.7.4.1.2

$- 2$ 를 $7$ 에 더합니다.

$A = 5$

$C = - 3$

$B = 2$

$A = 5$

$C = - 3$

$B = 2$

$A = 5$

$C = - 3$

$B = 2$

$A = 5$

$C = - 3$

$B = 2$

단계 1.3.8

모든 해를 나열합니다.

$A = 5, C = - 3, B = 2$

단계 1.4

$A$ , $B$ , $C$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x - 3} + \frac{B x + C}{x^{2} + 9}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{5}{x - 3} + \frac{2 x - 3}{x^{2} + 9}$

단계 1.5

$2$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\int \frac{5}{x - 3} + \frac{2 x - 3}{x^{2} + 9} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int \frac{5}{x - 3} d x + \int \frac{2 x - 3}{x^{2} + 9} d x$

단계 3

$5$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $5$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 \int \frac{1}{x - 3} d x + \int \frac{2 x - 3}{x^{2} + 9} d x$

단계 4

먼저 $u_{1} = x - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{1} = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{1}$ 와 $d$ $u_{1}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$u_{1} = x - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u_{1}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

단계 4.1.2

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4.1.4

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$1 + 0$

단계 4.1.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$

단계 4.2

$u_{1}$ 와 $d u_{1}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$5 \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{2 x - 3}{x^{2} + 9} d x$

단계 5

$\frac{1}{u_{1}}$ 를 $u_{1}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{1} |)$ 입니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{2 x - 3}{x^{2} + 9} d x$

단계 6

분수 $\frac{2 x - 3}{x^{2} + 9}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{2 x}{x^{2} + 9} + \frac{- 3}{x^{2} + 9} d x$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{2 x}{x^{2} + 9} - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 8

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{2 x}{x^{2} + 9} d x + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 9

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 2 \int \frac{x}{x^{2} + 9} d x + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 10

먼저 $u_{2} = x^{2} + 9$ 로 정의합니다. 그러면 $d u_{2} = 2 x d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u_{2}$ 와 $d$ $u_{2}$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$u_{2} = x^{2} + 9$ 로 둡니다. $\frac{d u_{2}}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x^{2} + 9$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 9]$

단계 10.1.2

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$

단계 10.1.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x + \frac{d}{d x} [9]$

단계 10.1.4

$9$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$2 x + 0$

단계 10.1.5

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 x$

단계 10.2

$u_{2}$ 와 $d u_{2}$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{1}{u_{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 11.2

$u_{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 12

$\frac{1}{2}$ 은 $u_{2}$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 13.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + 1 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 13.3

$\int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2} + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 14

$\frac{1}{u_{2}}$ 를 $u_{2}$ 에 대해 적분하면 $\ln (| u_{2} |)$ 입니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C + \int - \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 15

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - \int \frac{3}{x^{2} + 9} d x$

단계 16

$3$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - (3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x)$

단계 17

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - 3 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

단계 17.2

$x^{2}$ 와 $9$ 을 다시 정렬합니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - 3 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

단계 17.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - 3 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

단계 18

$\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ 입니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - 3 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

단계 19

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$\frac{1}{3}$ 와 $\arctan (\frac{x}{3})$ 을 묶습니다.

$5 (\ln (| u_{1} |) + C) + \ln (| u_{2} |) + C - 3 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

단계 19.2

간단히 합니다.

$5 \ln (| u_{1} |) + \ln (| u_{2} |) - \arctan (\frac{x}{3}) + C$

단계 20

각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$u_{1}$ 를 모두 $x - 3$ 로 바꿉니다.

$5 \ln (| x - 3 |) + \ln (| u_{2} |) - \arctan (\frac{x}{3}) + C$

단계 20.2

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2} + 9$ 로 바꿉니다.

$5 \ln (| x - 3 |) + \ln (| x^{2} + 9 |) - \arctan (\frac{x}{3}) + C$

단계 21

항을 다시 정렬합니다.

$5 \ln (| x - 3 |) + \ln (| x^{2} + 9 |) - \arctan (\frac{1}{3} x) + C$