미적분 예제

$\int \frac{36}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

단계 1

$36$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $36$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$36 \int \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

단계 2

먼저 $u = 2 x - 3$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = 2 d x$ 이므로 $\frac{1}{2} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = 2 x - 3$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$2 x - 3$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2.1.2

합의 법칙에 의해 $2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 2.1.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.4.1

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$2 + 0$

단계 2.1.4.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$36 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{u^{2}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$36 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

단계 3.2

$u^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$36 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{2}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$36 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

단계 5

식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $36$ 을 묶습니다.

$\frac{36}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 5.1.2

$36$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.1

$36$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 18}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 5.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 5.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 5.1.2.2.4

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$18 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

단계 5.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 5.2.1

$u^{2}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$18 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

단계 5.2.2

${(u^{2})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$18 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

단계 5.2.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$18 \int u^{- 2} d u$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $u^{- 2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $- u^{- 1}$ 가 됩니다.

$18 (- u^{- 1} + C)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$18 (- u^{- 1} + C)$ 을 $18 (- \frac{1}{u}) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$18 (- \frac{1}{u}) + C$

단계 7.2

간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- 18 \frac{1}{u} + C$

단계 7.2.2

$- 18$ 와 $\frac{1}{u}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 18}{u} + C$

단계 7.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{18}{u} + C$

단계 8

$u$ 를 모두 $2 x - 3$ 로 바꿉니다.

$- \frac{18}{2 x - 3} + C$