미적분 예제

$\tan (x) \cot (x)$

단계 1

$f (x) = \tan (x)$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 2

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

단계 3

$\tan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (x)$ 입니다.

$\tan (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \sec^{2} (x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cot (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

단계 4.2.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

단계 4.2.5

$\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4.2.6

분수를 나눕니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 4.2.7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 4.2.8

분수를 나눕니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

단계 4.2.9

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{1} \csc (x) \sec (x)$

단계 4.2.10

$1^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1^{2} \csc (x) \sec (x)$

단계 4.2.11

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + 1 \csc (x) \sec (x)$

단계 4.2.12

$\csc (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \csc^{2} (x) \tan (x) + \csc (x) \sec (x)$