미적분 예제

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x + \cos (x) d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 2 x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

단계 2

$2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$2 \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} x d x + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\sin (x)$ 입니다.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$\frac{π}{2}$ , $- \frac{π}{2}$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$2 ((\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (x)]_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$

단계 6.1.2

$\frac{π}{2}$ , $- \frac{π}{2}$ 일 때, $\sin (x)$ 값을 계산합니다.

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3

간단히 합니다.

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단계 6.1.3.1

$- \frac{π}{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{π}{2}))}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.2

$- (\frac{π}{2})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.4

${(\frac{π}{2})}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{π}{2})}^{2}}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 \frac{{(\frac{π}{2})}^{2} - {(\frac{π}{2})}^{2}}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.6

${(\frac{π}{2})}^{2}$ 에서 ${(\frac{π}{2})}^{2}$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.7

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.3.7.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 (0)}{2} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.3.7.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 (\frac{0}{1}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.7.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cdot 0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.8

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.1.3.9

$0$ 를 $\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$ 에 더합니다.

$\sin (\frac{π}{2}) - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1 - \sin (- \frac{π}{2})$

단계 6.3

간단히 합니다.

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단계 6.3.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 더합니다.

$1 - \sin (\frac{3 π}{2})$

단계 6.3.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$1 - - \sin (\frac{π}{2})$

단계 6.3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$1 - (- 1 \cdot 1)$

단계 6.3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - - 1$

단계 6.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 + 1$

단계 6.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2$