미적분 예제

$\int_{\frac{π}{2}}^{π} e^{\sin (q)} \cdot \cos (q) d q$

단계 1

먼저 $u = \sin (q)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \cos (q) d q$ 이므로 $\frac{1}{\cos (q)} d u = d q$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 1.1

$u = \sin (q)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d q}$ 를 구합니다.

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단계 1.1.1

$\sin (q)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d q} [\sin (q)]$

단계 1.1.2

$\sin (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\cos (q)$ 입니다.

$\cos (q)$

단계 1.2

$u = \sin (q)$ 의 $q$ 에 극한의 하한을 대입합니다.

$u_{lower} = \sin (\frac{π}{2})$

단계 1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$u_{lower} = 1$

단계 1.4

$u = \sin (q)$ 의 $q$ 에 극한의 상한을 대입합니다.

$u_{upper} = \sin (π)$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$u_{upper} = \sin (0)$

단계 1.5.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$u_{upper} = 0$

단계 1.6

$u_{lower}$ , $u_{upper}$ 에 대해 알아낸 값은 정적분을 계산하는 데 사용됩니다.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 0$

단계 1.7

$u$ 와 $d u$ , 새로운 적분의 극한을 활용하여 문제를 바꿔 씁니다.

$\int_{1}^{0} e^{u} d u$

단계 2

$e^{u}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $e^{u}$ 입니다.

$e^{u}]_{1}^{0}$

단계 3

대입하여 간단히 합니다.

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단계 3.1

$0$ , $1$ 일 때, $e^{u}$ 값을 계산합니다.

$(e^{0}) - e^{1}$

단계 3.2

간단히 합니다.

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단계 3.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 - e^{1}$

단계 3.2.2

간단히 합니다.

$1 - e$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$1 - e$

소수 형태:

$- 1.71828182 \dots$