미적분 예제

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}} \cot (x) d x$

단계 1

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| \sin (x) |)$ 입니다.

$\ln (| \sin (x) |)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{3}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ 일 때, $\ln (| \sin (x) |)$ 값을 계산합니다.

$\ln (| \sin (\frac{π}{3}) |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

단계 2.2

간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \sin (\frac{π}{4}) |)$

단계 2.2.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\ln (| \frac{\sqrt{3}}{2} |) - \ln (| \frac{\sqrt{2}}{2} |)$

단계 2.2.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{| \frac{\sqrt{3}}{2} |}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 은 약 $0.8660254$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{| \frac{\sqrt{2}}{2} |})$

단계 2.3.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 약 $0.70710678$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\ln (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

단계 2.3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\ln (\sqrt{3} \frac{1}{\sqrt{2}})$

단계 2.3.5

$\sqrt{3}$ 와 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 을 묶습니다.

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\ln (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}})$

소수 형태:

$0.20273255 \dots$