미적분 예제

$\int_{0}^{1} (u + 5) (u - 6) d u$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} u (u - 6) + 5 (u - 6) d u$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 (u - 6) d u$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 6 + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

단계 1.4

$u$ 와 $- 6$ 을 다시 정렬합니다.

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 6 \cdot u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

단계 1.5

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

단계 1.6

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

단계 1.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

단계 1.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u + 5 \cdot - 6 d u$

단계 1.9

$5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\int_{0}^{1} u^{2} - 6 u + 5 u - 30 d u$

단계 1.10

$- 6 u$ 를 $5 u$ 에 더합니다.

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 30 d u$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

단계 4

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 30 d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} u^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

단계 6

$\frac{1}{2}$ 와 $u^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 30 d u$

단계 7

상수 규칙을 적용합니다.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 30 u]_{0}^{1}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ 와 $- 30 u]_{0}^{1}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} u^{3} - 30 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 8.2

대입하여 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{1}{3} u^{3} - 30 u$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 8.2.2

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{u^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 30 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3

간단히 합니다.

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단계 8.2.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.2

$\frac{1}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} - 30 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.3

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} - 30 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 30$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3} - 30 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.5

$- 30$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{3} + \frac{- 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - 30 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.7

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.2.3.7.1

$- 30$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 90}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.7.2

$1$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$\frac{- 89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.10

$\frac{1}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{89}{3} - (0 - 30 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.11

$- 30$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{89}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{89}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.13

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{89}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.14

$- \frac{89}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{89}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 8.2.3.16

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 8.2.3.17

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.3.17.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 8.2.3.17.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.17.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.17.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 8.2.3.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 8.2.3.17.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

단계 8.2.3.18

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{89}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

단계 8.2.3.19

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{89}{3} - \frac{1}{2}$

단계 8.2.3.20

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{89}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 8.2.3.21

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{89}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.2.3.22

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $6$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 8.2.3.22.1

$\frac{89}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{89 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.2.3.22.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

단계 8.2.3.22.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

단계 8.2.3.22.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{89 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

단계 8.2.3.23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 89 \cdot 2 - 3}{6}$

단계 8.2.3.24

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.2.3.24.1

$- 89$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 178 - 3}{6}$

단계 8.2.3.24.2

$- 178$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{- 181}{6}$

단계 8.2.3.25

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{181}{6}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{181}{6}$

소수 형태:

$- 30.1\overline{6}$

대분수 형식:

$- 30 \frac{1}{6}$

단계 10