미적분 예제

적분 계산하기 x 에 대한 제곱근 8-3x^2 의 적분
단계 1
일 때 라고 하면 입니다. 이므로 는 양수입니다.
단계 2
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.2
승 합니다.
단계 2.1.1.3
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.3.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.1.1.3.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.1.1.3.3
을 묶습니다.
단계 2.1.1.3.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.3.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.3.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.3.5
지수값을 계산합니다.
단계 2.1.1.4
을 곱합니다.
단계 2.1.1.5
을 곱합니다.
단계 2.1.1.6
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.6.1
을 곱합니다.
단계 2.1.1.6.2
승 합니다.
단계 2.1.1.6.3
승 합니다.
단계 2.1.1.6.4
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.1.1.6.5
에 더합니다.
단계 2.1.1.6.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.6.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.1.1.6.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.1.1.6.6.3
을 묶습니다.
단계 2.1.1.6.6.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.6.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.6.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.6.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 2.1.1.7
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.7.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 2.1.1.7.2
을 곱합니다.
단계 2.1.1.8
을 묶습니다.
단계 2.1.1.9
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.9.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.9.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.9.3
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 2.1.1.10
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.10.1
승 합니다.
단계 2.1.1.10.2
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.10.2.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 2.1.1.10.2.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 2.1.1.10.2.3
을 묶습니다.
단계 2.1.1.10.2.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.10.2.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.10.2.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.10.2.5
지수값을 계산합니다.
단계 2.1.1.10.3
을 곱합니다.
단계 2.1.1.11
승 합니다.
단계 2.1.1.12
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.12.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.12.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.12.3
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.12.4
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.13
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.13.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.13.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1.13.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.1.13.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.1.1.13.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.1.1.13.2.4
로 나눕니다.
단계 2.1.1.14
을 곱합니다.
단계 2.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.5
피타고라스의 정리를 적용합니다.
단계 2.1.6
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.1.6.2
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.6.3
를 옮깁니다.
단계 2.1.6.4
로 바꿔 씁니다.
단계 2.1.7
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 2.2
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
을 묶습니다.
단계 2.2.2
을 곱합니다.
단계 2.2.3
을 묶습니다.
단계 2.2.4
승 합니다.
단계 2.2.5
승 합니다.
단계 2.2.6
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.7
에 더합니다.
단계 2.2.8
을 묶습니다.
단계 2.2.9
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 2.2.10
을 곱합니다.
단계 3
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 4
반각 공식을 이용해 로 바꿔 씁니다.
단계 5
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 6
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
을 곱합니다.
단계 6.2
을 곱합니다.
단계 6.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 6.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 6.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 7
하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.
단계 8
상수 규칙을 적용합니다.
단계 9
먼저 로 정의합니다. 그러면 이므로 가 됩니다. 이 식을 를 이용하여 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1
로 둡니다. 를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 9.1.1
를 미분합니다.
단계 9.1.2
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 9.1.3
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.1.4
을 곱합니다.
단계 9.2
를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.
단계 10
을 묶습니다.
단계 11
에 대해 상수이므로, 를 적분 밖으로 빼냅니다.
단계 12
에 대해 적분하면 입니다.
단계 13
간단히 합니다.
단계 14
각 적분 대입 변수를 다시 치환합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 14.1
를 모두 로 바꿉니다.
단계 14.2
를 모두 로 바꿉니다.
단계 14.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 15
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1.1
을 곱합니다.
단계 15.1.2
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1.2.1
을 곱합니다.
단계 15.1.2.2
를 옮깁니다.
단계 15.1.2.3
승 합니다.
단계 15.1.2.4
승 합니다.
단계 15.1.2.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 15.1.2.6
에 더합니다.
단계 15.1.2.7
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1.2.7.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 15.1.2.7.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 15.1.2.7.3
을 묶습니다.
단계 15.1.2.7.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1.2.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 15.1.2.7.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 15.1.2.7.5
지수값을 계산합니다.
단계 15.1.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1.3.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 15.1.3.2
을 곱합니다.
단계 15.1.4
을 곱합니다.
단계 15.1.5
을 묶습니다.
단계 15.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 15.3
을 묶습니다.
단계 15.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 15.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 15.5
을 묶습니다.
단계 16
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.1
을 곱합니다.
단계 16.2
분모를 결합하고 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.2.1
을 곱합니다.
단계 16.2.2
를 옮깁니다.
단계 16.2.3
승 합니다.
단계 16.2.4
승 합니다.
단계 16.2.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 16.2.6
에 더합니다.
단계 16.2.7
로 바꿔 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.2.7.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 16.2.7.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 16.2.7.3
을 묶습니다.
단계 16.2.7.4
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.2.7.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 16.2.7.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 16.2.7.5
지수값을 계산합니다.
단계 16.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 16.3.1
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 16.3.2
을 곱합니다.
단계 16.4
을 곱합니다.
단계 16.5
항을 다시 정렬합니다.