미적분 예제

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{\sqrt{t}} d t$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\int \frac{t - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t - 2 t^{8}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \frac{t^{1} - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 2.1.2

$t^{1}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t \cdot 1 - 2 t^{8}}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 2.1.3

$- 2 t^{8}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 2.1.4

$t \cdot 1 + t (- 2 t^{7})$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{t (1 - 2 t^{7})}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\int t (1 - 2 t^{7}) t^{- \frac{1}{2}} d t$

단계 2.3

지수를 더하여 $t$ 에 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\int t^{- \frac{1}{2}} t (1 - 2 t^{7}) d t$

단계 2.3.2

$t^{- \frac{1}{2}}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int t^{- \frac{1}{2}} t^{1} (1 - 2 t^{7}) d t$

단계 2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int t^{- \frac{1}{2} + 1} (1 - 2 t^{7}) d t$

단계 2.3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\int t^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

단계 2.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int t^{\frac{- 1 + 2}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

단계 2.3.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7}) d t$

단계 3

$t^{\frac{1}{2}} (1 - 2 t^{7})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

단계 3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} (- 2 t^{7}) d t$

단계 3.3

$t^{\frac{1}{2}}$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

단계 3.4

$t^{\frac{1}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2}} t^{7} d t$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7} d t$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} d t$

단계 3.7

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} d t$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 7 \cdot 2}{2}} d t$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{1 + 14}{2}} d t$

단계 3.9.2

$1$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

단계 4

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int t^{\frac{1}{2}} d t + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C + \int - 2 t^{\frac{15}{2}} d t$

단계 6

$- 2$ 은 $t$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 \int t^{\frac{15}{2}} d t$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{15}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}}$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C - 2 (\frac{2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C)$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

간단히 합니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - 2 (\frac{2}{17}) t^{\frac{17}{2}} + C$

단계 8.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 2$ 와 $\frac{2}{17}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 2 \cdot 2}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

단계 8.2.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{- 4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$

단계 8.2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} - \frac{4}{17} t^{\frac{17}{2}} + C$