미적분 예제

$\int \frac{\tan (x)}{\cos^{3} (x)} d x$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cos^{3} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} d x$

단계 1.2

분수를 나눕니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

단계 1.3

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

단계 1.4

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) d x$

단계 1.5

간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) d x$

단계 1.5.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

단계 1.6

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\tan (x) \sec (x)) d x$

단계 1.7

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 을 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\int {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\tan (x) \sec (x)) d x$

단계 1.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\int \sec^{2} (x) (\tan (x) \sec (x)) d x$

단계 1.9

지수를 더하여 $\sec^{2} (x)$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.1

$\sec (x)$ 를 옮깁니다.

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 1.9.2

$\sec (x)$ 에 $\sec^{2} (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.2.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int \sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

단계 1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int {\sec (x)}^{1 + 2} \tan (x) d x$

단계 1.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\int \sec^{3} (x) \tan (x) d x$

단계 2

먼저 $u = \sec (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ 이므로 $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

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단계 2.1

$u = \sec (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

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단계 2.1.1

$\sec (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

단계 2.1.2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\sec (x) \tan (x)$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$\int u^{2} d u$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $u^{2}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} u^{3}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

단계 4

$u$ 를 모두 $\sec (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{3} \sec^{3} (x) + C$