미적분 예제

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 20}^{- 1} \frac{3}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 2

$3$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $3$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{e^{- z}} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$e^{- z}$ 의 지수의 부호를 반대로 바꾸고 분모 밖으로 빼냅니다.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 {(e^{- z})}^{- 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(e^{- z})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{- z \cdot - 1} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 3.2.1.2

$- z \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{1 z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 3.2.1.2.2

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \int_{- 20}^{- 1} 1 e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 3.2.2

$e^{z}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \int_{- 20}^{- 1} e^{z} d z + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 4

$e^{z}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $e^{z}$ 입니다.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) + \int_{- 20}^{- 1} - \frac{1}{3 z} d z$

단계 5

$- 1$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{3 z} d z$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 은 $z$ 에 대해 상수이므로, $\frac{1}{3}$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - (\frac{1}{3} \int_{- 20}^{- 1} \frac{1}{z} d z)$

단계 7

$\frac{1}{z}$ 를 $z$ 에 대해 적분하면 $\ln (| z |)$ 입니다.

$3 (e^{z}]_{- 20}^{- 1}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

대입하여 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$- 1$ , $- 20$ 일 때, $e^{z}$ 값을 계산합니다.

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (| z |)]_{- 20}^{- 1}$

단계 8.1.2

$- 1$ , $- 20$ 일 때, $\ln (| z |)$ 값을 계산합니다.

$3 ((e^{- 1}) - e^{- 20}) - \frac{1}{3} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| - 20 |))$

단계 8.1.3

괄호를 제거합니다.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} (\ln (| - 1 |) - \ln (| - 20 |))$

단계 8.2

간단히 합니다.

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단계 8.2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$

단계 8.2.2

$\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.2.4

$3 (e^{- 1} - e^{- 20})$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3}{3} - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (e^{- 1} - e^{- 20}) \cdot 3 - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.2.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 (e^{- 1} - e^{- 20}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{9 (e^{- 1} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{9 (\frac{1}{e} - \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 \frac{1}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.4

$9$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9}{e} + 9 (- \frac{1}{e^{20}}) - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.5

$9 (- \frac{1}{e^{20}})$ 을 곱합니다.

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단계 8.3.5.1

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{e} - 9 \frac{1}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.5.2

$- 9$ 와 $\frac{1}{e^{20}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{| - 1 |}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.6

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 1$ 과 $0$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{| - 20 |})}{3}$

단계 8.3.7

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 20$ 과 $0$ 사이의 거리는 $20$ 입니다.

$\frac{\frac{9}{e} + \frac{- 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{\frac{9}{e} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{9}{e}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9}{e} \cdot \frac{e^{19}}{e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $e^{20}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.2.1

$\frac{9}{e}$ 에 $\frac{e^{19}}{e^{19}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9.2.2

지수를 더하여 $e$ 에 $e^{19}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.2.2.1

$e$ 에 $e^{19}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.9.2.2.1.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1} e^{19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9.2.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{1 + 19}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9.2.2.2

$1$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{9 e^{19}}{e^{20}} - \frac{9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20})}{3}$

단계 8.3.9.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \ln (\frac{1}{20})$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} - \ln (\frac{1}{20}) \cdot \frac{e^{20}}{e^{20}}}{3}$

단계 8.3.9.5

$- \ln (\frac{1}{20})$ 와 $\frac{e^{20}}{e^{20}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9}{e^{20}} + \frac{- \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

단계 8.3.9.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}}{3}$

단계 8.3.10

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}} \cdot \frac{1}{3}$

단계 8.3.11

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20}}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{e^{20} \cdot 3}$

단계 8.3.12

$e^{20}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 \cdot e^{20}}$

단계 8.3.13

$\frac{9 e^{19} - 9 - \ln (\frac{1}{20}) e^{20}}{3 e^{20}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{9 e^{19} - 9 - e^{20} \ln (\frac{1}{20})}{3 e^{20}}$

소수 형태:

$2.10221574 \dots$

단계 10