미적분 예제

$\int_{1}^{e} \frac{x^{2} - 1}{x} d x$

단계 1

분수를 여러 개의 분수로 나눕니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x^{1}} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.1.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\int_{1}^{e} \frac{x}{1} d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.1.2.5

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} \frac{- 1}{x} d x$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\int_{1}^{e} x d x + \int_{1}^{e} - \frac{1}{x} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e} + \int_{1}^{e} - \frac{1}{x} d x$

단계 5

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{1}{x} d x$

단계 6

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{e} - (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$e$ , $1$ 일 때, $\frac{1}{2} x^{2}$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} e^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - (\ln (| x |)]_{1}^{e})$

단계 7.1.2

$e$ , $1$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$(\frac{1}{2} e^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$\frac{1}{2}$ 와 $e^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2} - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} - ((\ln (| e |)) - \ln (| 1 |))$

단계 7.1.3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2}}{2} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7.1.3.5

$- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{2}}{2} + \frac{- (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7.1.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{2} - (\ln (| e |) - \ln (| 1 |)) \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7.1.3.7

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2} - 2 (\ln (| e |) - \ln (| 1 |))}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{| e |}{| 1 |})}{2} - \frac{1}{2}$

단계 7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{| e |}{| 1 |}) - 1}{2}$

단계 7.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$e$ 은 약 $2.71828182$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{e}{| 1 |}) - 1}{2}$

단계 7.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (\frac{e}{1}) - 1}{2}$

단계 7.3.3

$e$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{e^{2} - 2 \ln (e) - 1}{2}$

단계 7.3.4

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\frac{e^{2} - 2 \cdot 1 - 1}{2}$

단계 7.3.5

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2} - 2 - 1}{2}$

단계 7.3.6

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{e^{2} - 3}{2}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{e^{2} - 3}{2}$

소수 형태:

$2.19452804 \dots$

단계 9