미적분 예제

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} + 25 d x$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{10}^{20} \frac{30}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

단계 2

$30$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $30$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$30 \int_{10}^{20} \frac{1}{x} d x + \int_{10}^{20} 25 d x$

단계 3

$\frac{1}{x}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\ln (| x |)$ 입니다.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + \int_{10}^{20} 25 d x$

단계 4

상수 규칙을 적용합니다.

$30 (\ln (| x |)]_{10}^{20}) + 25 x]_{10}^{20}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$20$ , $10$ 일 때, $\ln (| x |)$ 값을 계산합니다.

$30 ((\ln (| 20 |)) - \ln (| 10 |)) + 25 x]_{10}^{20}$

단계 5.1.2

$20$ , $10$ 일 때, $25 x$ 값을 계산합니다.

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 25 \cdot 20 - 25 \cdot 10$

단계 5.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$25$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 25 \cdot 10$

단계 5.1.3.2

$- 25$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 500 - 250$

단계 5.1.3.3

$500$ 에서 $250$ 을 뺍니다.

$30 (\ln (| 20 |) - \ln (| 10 |)) + 250$

단계 5.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$30 \ln (\frac{| 20 |}{| 10 |}) + 250$

단계 5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $20$ 사이의 거리는 $20$ 입니다.

$30 \ln (\frac{20}{| 10 |}) + 250$

단계 5.3.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $10$ 사이의 거리는 $10$ 입니다.

$30 \ln (\frac{20}{10}) + 250$

단계 5.3.3

$20$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$30 \ln (2) + 250$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$30 \ln (2) + 250$

소수 형태:

$270.79441541 \dots$

단계 7