미적분 예제

$\int 12 \sqrt[3]{\cos (x)} \sin (x) d x$

단계 1

$12$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $12$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 \int \sqrt[3]{\cos (x)} \sin (x) d x$

단계 2

먼저 $u = \cos (x)$ 로 정의합니다. 그러면 $d u = - \sin (x) d x$ 이므로 $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ 가 됩니다. 이 식을 $u$ 와 $d$ $u$ 를 이용하여 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$u = \cos (x)$ 로 둡니다. $\frac{d u}{d x}$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cos (x)$ 를 미분합니다.

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.1.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- \sin (x)$

단계 2.2

$u$ 와 $d u$ 를 사용해 문제를 바꿔 씁니다.

$12 \int - \sqrt[3]{u} d u$

단계 3

$- 1$ 은 $u$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$12 (- \int \sqrt[3]{u} d u)$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$- 12 \int \sqrt[3]{u} d u$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 12 \int u^{\frac{1}{3}} d u$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $u^{\frac{1}{3}}$ 를 $u$ 에 대해 적분하면 $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ 가 됩니다.

$- 12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 12 (\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C)$ 을 $- 12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- 12 (\frac{3}{4}) u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- 12$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 12 \cdot 3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.2

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 36}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.3

$- 36$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.3.1

$- 36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 9}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 (1)} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 1} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 9}{1} u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 6.2.3.2.4

$- 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 9 u^{\frac{4}{3}} + C$

단계 7

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$- 9 {\cos (x)}^{\frac{4}{3}} + C$