미적분 예제

$\int_{0}^{120} 10 + \sqrt{t} d t$

단계 1

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{0}^{120} 10 d t + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

단계 2

상수 규칙을 적용합니다.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} \sqrt{t} d t$

단계 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$10 t]_{0}^{120} + \int_{0}^{120} t^{\frac{1}{2}} d t$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 $t$ 에 대해 적분하면 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 가 됩니다.

$10 t]_{0}^{120} + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$10 t]_{0}^{120}$ 와 $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$ 을 묶습니다.

$10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}]_{0}^{120}$

단계 5.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$120$ , $0$ 일 때, $10 t + \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ 값을 계산합니다.

$(10 \cdot 120 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}}) - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$10$ 에 $120$ 을 곱합니다.

$1200 + \frac{2}{3} \cdot 120^{\frac{3}{2}} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.2

$\frac{2}{3}$ 와 $120^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (10 \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.3

$10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.4

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

단계 5.2.2.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

단계 5.2.2.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

단계 5.2.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

단계 5.2.2.7

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

단계 5.2.2.8

$\frac{2}{3}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - (0 + 0)$

단계 5.2.2.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} - 0$

단계 5.2.2.10

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

단계 5.2.2.11

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$1200 + \frac{2 \cdot 120^{\frac{3}{2}}}{3}$

소수 형태:

$2076.35609200 \dots$

단계 7