미적분 예제

$y = - \frac{y}{x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (- \frac{y}{x})$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = - 1$ , $g (x) = \frac{y}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{d}{d x} [\frac{y}{x}] + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.2

$f (x) = y$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x \frac{d}{d x} [y] - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{x y' - y \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{x y' - y \cdot 1}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3.6

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + \frac{y}{x} \cdot 0$

단계 3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\frac{y}{x}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} + 0$

단계 3.7.2

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = - \frac{x y' - y}{x^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

양변에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

$y' x^{2} = - \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- \frac{x y' - y}{x^{2}} x^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$- \frac{x y' - y}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$y' x^{2} = \frac{- (x y' - y)}{x^{2}} x^{2}$

단계 5.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y' x^{2} = - (x y' - y)$

단계 5.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y' x^{2} = - (x y') - - y$

단계 5.2.1.3

$- - y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y' x^{2} = - x y' + 1 y$

단계 5.2.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y' x^{2} = - x y' + y$

단계 5.2.1.4

$x$ 를 옮깁니다.

$y' x^{2} = - 1 y' x + y$

단계 5.3

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 1 y'$ 을 $- y'$ 로 바꿔 씁니다.

$y' x^{2} = - y' x + y$

단계 5.3.2

방정식의 양변에 $y' x$ 를 더합니다.

$y' x^{2} + y' x = y$

단계 5.3.3

$y' x^{2} + y' x$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$y' x^{2}$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x \cdot x + y' x = y$

단계 5.3.3.2

$y' x$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x \cdot x + y' x \cdot 1 = y$

단계 5.3.3.3

$y' x \cdot x + y' x \cdot 1$ 에서 $y' x$ 를 인수분해합니다.

$y' x (x + 1) = y$

단계 5.3.4

$y' x (x + 1) = y$ 의 각 항을 $x (x + 1)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$y' x (x + 1) = y$ 의 각 항을 $x (x + 1)$ 로 나눕니다.

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

단계 5.3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' x (x + 1)}{x (x + 1)} = \frac{y}{x (x + 1)}$

단계 5.3.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

단계 5.3.4.2.2

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (x + 1)}{x + 1} = \frac{y}{x (x + 1)}$

단계 5.3.4.2.2.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{y}{x (x + 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (x + 1)}$