미적분 예제

$y = 25 - x^{2}$ , $[- 5, 5]$

단계 1

$25$ 와 $- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 25$

단계 2

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $- x^{2} + 25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$

단계 2.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [25]$

단계 2.1.2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 x + \frac{d}{d x} [25]$

단계 2.1.3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$25$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$- 2 x + 0$

단계 2.1.3.2

$- 2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 2 x$

단계 2.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- 2 x$ 입니다.

$- 2 x$

단계 3

도함수가 $[- 5, 5]$ 에서 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3.2

$f' (x)$ 는 $[- 5, 5]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 4

도함수가 $[- 5, 5]$ 에서 연속이므로 이 함수는 $[- 5, 5]$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 5