미적분 예제

$y = x^{2}$ , $(2, 5)$

단계 1

$y = x^{2}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{2}$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

$f (x)$ 는 $[2, 5]$ 에서 연속입니다.

$f (x)$ 는 연속입니다

단계 4

$[a, b]$ 구간에서의 함수 $f$ 의 평균값은 $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ 로 정의됩니다.

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

단계 5

실제값을 함수의 평균값을 구하는 공식에 대입합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\int_{2}^{5} x^{2} d x)$

단계 6

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{5})$

단계 7

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$5$ , $2$ 일 때, $\frac{1}{3} x^{3}$ 값을 계산합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} ((\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

단계 7.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$5$ 를 $3$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

단계 7.2.2

$\frac{1}{3}$ 와 $125$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2^{3})$

단계 7.2.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 8)$

단계 7.2.4

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - 8 (\frac{1}{3}))$

단계 7.2.5

$- 8$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} + \frac{- 8}{3})$

단계 7.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125}{3} - \frac{8}{3})$

단계 7.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{125 - 8}{3})$

단계 7.2.8

$125$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{117}{3})$

단계 7.2.9

$117$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.9.1

$117$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3})$

단계 7.2.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.9.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 (1)})$

단계 7.2.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{3 \cdot 39}{3 \cdot 1})$

단계 7.2.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (\frac{39}{1})$

단계 7.2.9.2.4

$39$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$A (x) = \frac{1}{5 - 2} (39)$

단계 8

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 39$

단계 9

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$39$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (13))$

단계 9.2

공약수로 약분합니다.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 13)$

단계 9.3

수식을 다시 씁니다.

$A (x) = 13$

단계 10