미적분 예제

$f (θ) = θ \cos (θ) \sin (θ)$

단계 1

$f (θ) = θ \cos (θ)$ , $g (θ) = \sin (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$θ \cos (θ) \frac{d}{d θ} [\sin (θ)] + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

단계 2

$\sin (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $\cos (θ)$ 입니다.

$θ \cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

단계 3

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

단계 4

$\cos (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ {\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) \frac{d}{d θ} [θ \cos (θ)]$

단계 7

$f (θ) = θ$ , $g (θ) = \cos (θ)$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ 는 $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ \frac{d}{d θ} [\cos (θ)] + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ])$

단계 8

$\cos (θ)$ 를 $θ$ 에 대해 미분하면 $- \sin (θ)$ 입니다.

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \frac{d}{d θ} [θ])$

단계 9

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 9.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ 는 $n θ^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ)) + \cos (θ) \cdot 1)$

단계 9.2

$\cos (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ)) + \cos (θ))$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + \sin (θ) (θ (- \sin (θ))) + \sin (θ) \cos (θ)$

단계 10.2

항을 묶습니다.

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단계 10.2.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- (\sin^{1} (θ) \sin (θ))) + \sin (θ) \cos (θ)$

단계 10.2.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))) + \sin (θ) \cos (θ)$

단계 10.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- {\sin (θ)}^{1 + 1}) + \sin (θ) \cos (θ)$

단계 10.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ \cos^{2} (θ) + θ (- \sin^{2} (θ)) + \sin (θ) \cos (θ)$

단계 10.3

항을 다시 정렬합니다.

$θ \cos^{2} (θ) - θ \sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ)$