미적분 예제

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

단계 1

평균변화율의 극한으로 정의된 미분 공식을 이용합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

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단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

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단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 2.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $2 \sqrt{x + h}$ 입니다.

$2 \sqrt{x + h}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

$f (x + h) = 2 \sqrt{x + h}$

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

단계 3

식에 대입합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 \sqrt{x + h} - (2 \sqrt{x})}{h}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (2 \sqrt{x})}{h}$

단계 4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot (2 x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.4

$2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.4.1

$2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{h}$

단계 4.4.2

$- 2 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 4.4.3

$2 {(x + h)}^{\frac{1}{2}} + 2 (- x^{\frac{1}{2}})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$

단계 5

$\frac{2 ({(x + h)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{h}$ 정의역의 $0$ 왼쪽에 값이 없으므로 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$

단계 6