미적분 예제

$f (x) = \frac{\cot (x)}{\sin (x)}$

단계 1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}]$

단계 2

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}]$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \frac{1}{\sin (x)}]$

단계 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 을 $\csc (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

단계 4

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 5

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 6

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 7

$\cot (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

단계 10

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

단계 11

$\csc (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x))$

단계 12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2}$

단계 13

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

단계 14

항을 다시 정렬합니다.

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$