미적분 예제

$f (x) = x^{2} {(x + 3)}^{5}$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(x + 3)}^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}] + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.2

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.2.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.2.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.3.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.3.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1.3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4} \cdot 1) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.3.4.2

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 1.1.1.3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + {(x + 3)}^{5} (2 x)$

단계 1.1.1.3.6

${(x + 3)}^{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 \cdot {(x + 3)}^{5} x$

단계 1.1.1.4

간단히 합니다.

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단계 1.1.1.4.1

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4}) + 2 {(x + 3)}^{5} x$ 에서 $x {(x + 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1.4.1.1

$x^{2} (5 {(x + 3)}^{4})$ 에서 $x {(x + 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + 2 {(x + 3)}^{5} x$

단계 1.1.1.4.1.2

$2 {(x + 3)}^{5} x$ 에서 $x {(x + 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$

단계 1.1.1.4.1.3

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5)) + x {(x + 3)}^{4} (2 (x + 3))$ 에서 $x {(x + 3)}^{4}$ 를 인수분해합니다.

$x {(x + 3)}^{4} (x \cdot (5) + 2 (x + 3))$

단계 1.1.1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$f' (x) = x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 (x + 3))$

단계 1.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.2.1

항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 2 \cdot 3)]$

단계 1.1.2.1.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (5 x + 2 x + 6)]$

단계 1.1.2.1.2

$5 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4} (7 x + 6)]$

단계 1.1.2.2

$f (x) = x {(x + 3)}^{4}$ , $g (x) = 7 x + 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [7 x + 6] + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3

미분합니다.

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단계 1.1.2.3.1

합의 법칙에 의해 $7 x + 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 가 됩니다.

$x {(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3.2

$7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $7 x$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$x {(x + 3)}^{4} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x {(x + 3)}^{4} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3.4

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x {(x + 3)}^{4} (7 + \frac{d}{d x} [6]) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3.5

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$x {(x + 3)}^{4} (7 + 0) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.3.6.1

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x {(x + 3)}^{4} \cdot 7 + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.3.6.2

$x {(x + 3)}^{4}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$7 \cdot (x {(x + 3)}^{4}) + (7 x + 6) \frac{d}{d x} [x {(x + 3)}^{4}]$

단계 1.1.2.4

$f (x) = x$ , $g (x) = {(x + 3)}^{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}] + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.5

$f (x) = x^{4}$ , $g (x) = x + 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.5.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 u^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.5.3

$u$ 를 모두 $x + 3$ 로 바꿉니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3]) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.6

미분합니다.

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단계 1.1.2.6.1

합의 법칙에 의해 $x + 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ 가 됩니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3])) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.6.3

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} (1 + 0)) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3} \cdot 1) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.6.4.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x])$

단계 1.1.2.6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4} \cdot 1)$

단계 1.1.2.6.6

${(x + 3)}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ 입니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4}) = 0$

단계 1.2.2

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (x (4 {(x + 3)}^{3}) + {(x + 3)}^{4})$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + (7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

단계 1.2.2.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 x + 6) (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4})$ 를 전개합니다.

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단계 1.2.2.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

단계 1.2.2.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3} + {(x + 3)}^{4}) = 0$

단계 1.2.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x (4 x {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.2.1.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 (x \cdot x) (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.2.1.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 x^{2} (4 {(x + 3)}^{3}) + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.2.1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 7 \cdot 4 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.2.1.3.3

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 6 (4 x {(x + 3)}^{3}) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.2.1.3.4

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$7 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 7 x {(x + 3)}^{4} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.2.2

$7 x {(x + 3)}^{4}$ 를 $7 x {(x + 3)}^{4}$ 에 더합니다.

$14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1

$14 x {(x + 3)}^{4} + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4}$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.1.1

$14 x {(x + 3)}^{4}$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 28 x^{2} {(x + 3)}^{3} + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.3.1.2

$28 x^{2} {(x + 3)}^{3}$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 24 x {(x + 3)}^{3} + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.3.1.3

$24 x {(x + 3)}^{3}$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 6 {(x + 3)}^{4} = 0$

단계 1.2.3.1.4

$6 {(x + 3)}^{4}$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.1.5

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3)) + 2 {(x + 3)}^{3} (14 x^{2})$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.1.6

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2}) + 2 {(x + 3)}^{3} (12 x)$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.1.7

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x) + 2 {(x + 3)}^{3} (3 (x + 3))$ 에서 $2 {(x + 3)}^{3}$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 14 x^{2} + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.2

$7 x (x + 3) + 14 x^{2}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.2.1

$14 x^{2}$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3) + 7 x (2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.2.2

$7 x (x + 3) + 7 x (2 x)$ 에서 $7 x$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (x + 3 + 2 x) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.3

$x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 x + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.4

인수분해합니다.

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단계 1.2.3.4.1

$3 x + 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.4.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.4.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x) + 3 (1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.4.1.3

$3 (x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (7 x \cdot (3 (x + 1)) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.5

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 12 x + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.6

$12 x + 3 (x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.3.6.1

$12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x) + 3 (x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.6.2

$3 (4 x) + 3 (x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (4 x + x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.7

$4 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.8

$21 x (x + 1) + 3 (5 x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.8.1

$21 x (x + 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.8.2

$3 (7 x (x + 1)) + 3 (5 x + 3)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x (x + 1) + 5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x \cdot x + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.10

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.10.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x \cdot 1 + 5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.11

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 7 x + 5 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.12

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.12.1

$7 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.12.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 {(x + 3)}^{3} \cdot (3 (7 x^{2} + 12 x + 3)) = 0$

단계 1.2.3.13

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(x + 3)}^{3} = 0$

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

단계 1.2.5

${(x + 3)}^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

${(x + 3)}^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(x + 3)}^{3} = 0$

단계 1.2.5.2

${(x + 3)}^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 1.2.5.2.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 1.2.6

$7 x^{2} + 12 x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$7 x^{2} + 12 x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$

단계 1.2.6.2

$7 x^{2} + 12 x + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 7$ , $b = 12$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.1.2.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.1.3

$144$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.3.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.3.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

단계 1.2.6.2.3.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.1.2.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.1.3

$144$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.4.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

단계 1.2.6.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 6 + \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.4.5

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.4.6

$\sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{15})}{7}$

단계 1.2.6.2.4.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{15})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{15})}{7}$

단계 1.2.6.2.4.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.1.2.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 84}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.1.3

$144$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.1.4

$60$ 을 $2^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.5.1.4.1

$60$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 7}$

단계 1.2.6.2.5.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$

단계 1.2.6.2.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{15}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 6 - \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.5.5

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.5.6

$- \sqrt{15}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{15})}{7}$

단계 1.2.6.2.5.7

$- 1 (6) - (\sqrt{15})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{15})}{7}$

단계 1.2.6.2.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

단계 1.2.7

$6 {(x + 3)}^{3} (7 x^{2} + 12 x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 3, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}$

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7}) \cup (- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$

단계 4

$(- \infty, - 3)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f'' (- 6) = 7 (- 6) {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6) = - 42 {((- 6) + 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.2

$- 6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 6) = - 42 {(- 3)}^{4} + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.3

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 6) = - 42 \cdot 81 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.4

$- 42$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 + (7 (- 6) + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.5

$7$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 + (- 42 + 6) ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.6

$- 42$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 ((- 6) (4 {((- 6) + 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.7.1

$- 6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 {(- 3)}^{3}) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.7.2

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 (4 \cdot - 27) + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.7.3

$- 6 (4 \cdot - 27)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.7.3.1

$4$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (- 6 \cdot - 108 + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.7.3.2

$- 6$ 에 $- 108$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {((- 6) + 3)}^{4})$

단계 4.2.1.7.4

$- 6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + {(- 3)}^{4})$

단계 4.2.1.7.5

$- 3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 (648 + 81)$

단계 4.2.1.8

$648$ 를 $81$ 에 더합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 36 \cdot 729$

단계 4.2.1.9

$- 36$ 에 $729$ 을 곱합니다.

$f'' (- 6) = - 3402 - 26244$

단계 4.2.2

$- 3402$ 에서 $26244$ 을 뺍니다.

$f'' (- 6) = - 29646$

단계 4.2.3

최종 답은 $- 29646$ 입니다.

$- 29646$

단계 4.3

$f'' (- 6)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \infty, - 3)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 아래로 오목함

단계 5

$(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f'' (- 2) = 7 (- 2) {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 14 {((- 2) + 3)}^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.2

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1^{4} + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (- 2) = - 14 \cdot 1 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.4

$- 14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 14 + (7 (- 2) + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.5

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 14 + (- 14 + 6) ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.6

$- 14$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 ((- 2) (4 {((- 2) + 3)}^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.7.1

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1^{3}) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.7.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 (4 \cdot 1) + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.7.3

$- 2 (4 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.7.3.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 2 \cdot 4 + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.7.3.2

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + {((- 2) + 3)}^{4})$

단계 5.2.1.7.4

$- 2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1^{4})$

단계 5.2.1.7.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 (- 8 + 1)$

단계 5.2.1.8

$- 8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = - 14 - 8 \cdot - 7$

단계 5.2.1.9

$- 8$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f'' (- 2) = - 14 + 56$

단계 5.2.2

$- 14$ 를 $56$ 에 더합니다.

$f'' (- 2) = 42$

단계 5.2.3

최종 답은 $42$ 입니다.

$42$

단계 5.3

$f'' (- 2)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ 에서 위로 오목함

단계 6

$(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f'' (- 1) = 7 (- 1) {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 7 {((- 1) + 3)}^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 2^{4} + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = - 7 \cdot 16 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.4

$- 7$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 112 + (7 (- 1) + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 112 + (- 7 + 6) ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.6

$- 7$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 ((- 1) (4 {((- 1) + 3)}^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.7.1

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 2^{3}) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.7.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 (4 \cdot 8) + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.7.3

$- 1 (4 \cdot 8)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.7.3.1

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 1 \cdot 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.7.3.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + {((- 1) + 3)}^{4})$

단계 6.2.1.7.4

$- 1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 2^{4})$

단계 6.2.1.7.5

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 (- 32 + 16)$

단계 6.2.1.8

$- 32$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = - 112 - 1 \cdot - 16$

단계 6.2.1.9

$- 1$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f'' (- 1) = - 112 + 16$

단계 6.2.2

$- 112$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f'' (- 1) = - 96$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 96$ 입니다.

$- 96$

단계 6.3

$f'' (- 1)$ 이 음수이므로 그래프는 $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ 에서 아래로 오목함

단계 7

$(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = 7 (0) {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 {((0) + 3)}^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.2

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 \cdot 3^{4} + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.3

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0) = 0 \cdot 81 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.4

$0$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + (7 (0) + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.5

$7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + (0 + 6) ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.6

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 ((0) (4 {((0) + 3)}^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.7.1

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 3^{3}) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.7.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 (4 \cdot 27) + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.7.3

$0 (4 \cdot 27)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.7.3.1

$4$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 \cdot 108 + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.7.3.2

$0$ 에 $108$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + {((0) + 3)}^{4})$

단계 7.2.1.7.4

$0$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 3^{4})$

단계 7.2.1.7.5

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 (0 + 81)$

단계 7.2.1.8

$0$ 를 $81$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 0 + 6 \cdot 81$

단계 7.2.1.9

$6$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = 0 + 486$

단계 7.2.2

$0$ 를 $486$ 에 더합니다.

$f'' (0) = 486$

단계 7.2.3

최종 답은 $486$ 입니다.

$486$

단계 7.3

$f'' (0)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 8

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \infty, - 3)$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- 3, - \frac{6 + \sqrt{15}}{7})$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(- \frac{6 + \sqrt{15}}{7}, - \frac{6 - \sqrt{15}}{7})$ 에서 아래로 오목함

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \frac{6 - \sqrt{15}}{7}, \infty)$ 에서 위로 오목함

단계 9