미적분 예제

$\frac{e^{x}}{6 + e^{x}}$

단계 1

$\frac{e^{x}}{6 + e^{x}}$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = \frac{e^{x}}{6 + e^{x}}$

단계 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 6 + e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(6 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [6 + e^{x}]}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [6 + e^{x}]}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

합의 법칙에 의해 $6 + e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.3.2

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{x} (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.3.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ 에 더합니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{x} e^{x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.5

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.5.1

$e^{x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - (e^{x} e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{x + x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.5.3

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.6

간단히 합니다.

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단계 2.1.1.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 e^{x} + e^{x} e^{x} - e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.6.2.1

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.6.2.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 e^{x} + e^{x + x} - e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.6.2.1.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{6 e^{x} + e^{2 x} - e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.6.2.2

$6 e^{x} + e^{2 x} - e^{2 x}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.6.2.2.1

$e^{2 x}$ 에서 $e^{2 x}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 e^{x} + 0}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.1.6.2.2.2

$6 e^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{6 e^{x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$

단계 2.1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 2.1.2.1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 e^{x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{x}}{{(6 + e^{x})}^{2}}]$

단계 2.1.2.2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = {(6 + e^{x})}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [{(6 + e^{x})}^{2}]}{{({(6 + e^{x})}^{2})}^{2}}$

단계 2.1.2.3

${({(6 + e^{x})}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [{(6 + e^{x})}^{2}]}{{(6 + e^{x})}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [{(6 + e^{x})}^{2}]}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [{(6 + e^{x})}^{2}]}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.5

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 6 + e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.2.5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $6 + e^{x}$ 로 바꿉니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [6 + e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.5.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} (2 u \frac{d}{d x} [6 + e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.5.3

$u$ 를 모두 $6 + e^{x}$ 로 바꿉니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - e^{x} (2 (6 + e^{x}) \frac{d}{d x} [6 + e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.6

미분합니다.

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단계 2.1.2.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((6 + e^{x}) \frac{d}{d x} [6 + e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.6.2

합의 법칙에 의해 $6 + e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 가 됩니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((6 + e^{x}) (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [e^{x}]))}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.6.3

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((6 + e^{x}) (0 + \frac{d}{d x} [e^{x}]))}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.6.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [e^{x}]$ 에 더합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((6 + e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.7

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x} ((6 + e^{x}) e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{x + x} (6 + e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.9

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$6 \frac{{(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{2 x} (6 + e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.10

${(6 + e^{x})}^{2} e^{x} - 2 e^{2 x} (6 + e^{x})$ 에서 $6 + e^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.10.1

${(6 + e^{x})}^{2} e^{x}$ 에서 $6 + e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$6 \frac{(6 + e^{x}) ((6 + e^{x}) e^{x}) - 2 e^{2 x} (6 + e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.10.2

$- 2 e^{2 x} (6 + e^{x})$ 에서 $6 + e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$6 \frac{(6 + e^{x}) ((6 + e^{x}) e^{x}) + (6 + e^{x}) (- 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.10.3

$(6 + e^{x}) ((6 + e^{x}) e^{x}) + (6 + e^{x}) (- 2 e^{2 x})$ 에서 $6 + e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$6 \frac{(6 + e^{x}) ((6 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{4}}$

단계 2.1.2.11

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.11.1

${(6 + e^{x})}^{4}$ 에서 $6 + e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$6 \frac{(6 + e^{x}) ((6 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{(6 + e^{x}) {(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.11.2

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{(6 + e^{x}) ((6 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{(6 + e^{x}) {(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.11.3

수식을 다시 씁니다.

$6 \frac{(6 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.12

$6$ 와 $\frac{(6 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 ((6 + e^{x}) e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (6 e^{x} + e^{x} e^{x} - 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (6 e^{x}) + 6 (e^{x} e^{x}) + 6 (- 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.3.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{36 e^{x} + 6 (e^{x} e^{x}) + 6 (- 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.3.1.2

지수를 더하여 $e^{x}$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{36 e^{x} + 6 e^{x + x} + 6 (- 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.3.1.2.2

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{36 e^{x} + 6 e^{2 x} + 6 (- 2 e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.3.1.3

$- 2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{36 e^{x} + 6 e^{2 x} - 12 e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.3.2

$6 e^{2 x}$ 에서 $12 e^{2 x}$ 을 뺍니다.

$\frac{36 e^{x} - 6 e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.4.1

$36 e^{x} - 6 e^{2 x}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.4.1.1

$36 e^{x}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (6 e^{x}) - 6 e^{2 x}}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.1.2

$- 6 e^{2 x}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (6 e^{x}) + 6 (- e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.1.3

$6 (6 e^{x}) + 6 (- e^{2 x})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (6 e^{x} - e^{2 x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.2

$e^{2 x}$ 을 ${(e^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (6 e^{x} - {(e^{x})}^{2})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.3

$u = e^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $e^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 (6 u - u^{2})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.4

$6 u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.13.4.4.1

$6 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (u \cdot 6 - u^{2})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.4.2

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (u \cdot 6 + u (- u))}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.4.3

$u \cdot 6 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (u (6 - u))}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.2.13.4.5

$u$ 를 모두 $e^{x}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = \frac{6 e^{x} (6 - e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{6 e^{x} (6 - e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$ 입니다.

$\frac{6 e^{x} (6 - e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{3}}$

단계 2.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{6 e^{x} (6 - e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{3}} = 0$ 을 풉니다.

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단계 2.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{6 e^{x} (6 - e^{x})}{{(6 + e^{x})}^{3}} = 0$

단계 2.2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$6 e^{x} (6 - e^{x}) = 0$

단계 2.2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$e^{x} = 0$

$6 - e^{x} = 0$

단계 2.2.3.2

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 2.2.3.2.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 2.2.3.2.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.2.3.2.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 2.2.3.3

$6 - e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$6 - e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 - e^{x} = 0$

단계 2.2.3.3.2

$6 - e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$- e^{x} = - 6$

단계 2.2.3.3.2.2

$- e^{x} = - 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.2.2.1

$- e^{x} = - 6$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- e^{x}}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 2.2.3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{e^{x}}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 2.2.3.3.2.2.2.2

$e^{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{x} = \frac{- 6}{- 1}$

단계 2.2.3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.2.2.3.1

$- 6$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$e^{x} = 6$

단계 2.2.3.3.2.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (6)$

단계 2.2.3.3.2.4

왼편을 확장합니다.

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단계 2.2.3.3.2.4.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (6)$

단계 2.2.3.3.2.4.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (6)$

단계 2.2.3.3.2.4.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (6)$

단계 2.2.3.4

$6 e^{x} (6 - e^{x}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \ln (6)$

단계 3

$f (x) = \frac{e^{x}}{6 + e^{x}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{e^{x}}{6 + e^{x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$6 + e^{x} = 0$

단계 3.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$e^{x} = - 6$

단계 3.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (- 6)$

단계 3.2.3

$\ln (- 6)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 3.2.4

$e^{x} = - 6$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3.3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, \ln (6)) \cup (\ln (6), \infty)$

단계 5

$(- \infty, \ln (6))$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

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단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = \frac{6 e^{0} (6 - e^{0})}{{(6 + e^{0})}^{3}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = \frac{6 e^{0} (6 - 1 \cdot 1)}{{(6 + e^{0})}^{3}}$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{6 e^{0} (6 - 1)}{{(6 + e^{0})}^{3}}$

단계 5.2.1.3

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f'' (0) = \frac{6 e^{0} \cdot 5}{{(6 + e^{0})}^{3}}$

단계 5.2.1.4

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{30 e^{0}}{{(6 + e^{0})}^{3}}$

단계 5.2.1.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = \frac{30 \cdot 1}{{(6 + e^{0})}^{3}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$f'' (0) = \frac{30 \cdot 1}{{(6 + 1)}^{3}}$

단계 5.2.2.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f'' (0) = \frac{30 \cdot 1}{7^{3}}$

단계 5.2.2.3

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$f'' (0) = \frac{30 \cdot 1}{343}$

단계 5.2.3

$30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (0) = \frac{30}{343}$

단계 5.2.4

최종 답은 $\frac{30}{343}$ 입니다.

$\frac{30}{343}$

단계 5.3

$f'' (0)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \infty, \ln (6))$ 구간에서 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \infty, \ln (6))$ 에서 위로 오목함

단계 6

$(\ln (6), \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f'' (4) = \frac{6 e^{4} (6 - e^{4})}{{(6 + e^{4})}^{3}}$

단계 6.2

최종 답은 $\frac{6 e^{4} (6 - e^{4})}{{(6 + e^{4})}^{3}}$ 입니다.

$\frac{6 e^{4} (6 - e^{4})}{{(6 + e^{4})}^{3}}$

단계 6.3

$f'' (4)$ 이 음수이므로 그래프는 $(\ln (6), \infty)$ 구간에서 아래로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(\ln (6), \infty)$ 에서 아래로 오목함

단계 7

2차 미분값이 음수이면 그래프는 아래로 오목하고, 2차 미분값이 양수이면 그래프는 위로 오목합니다.

$f'' (x)$ 가 양수이므로 $(- \infty, \ln (6))$ 에서 위로 오목함

$f'' (x)$ 가 음수이므로 $(\ln (6), \infty)$ 에서 아래로 오목함

단계 8