미적분 예제

$y = x \ln (x)$

단계 1

$y = x \ln (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x \ln (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$f (x) = x$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$x$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \ln (x) \cdot 1$

단계 2.1.3.4

$\ln (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 1 + \ln (x)$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

합의 법칙에 의해 $1 + \ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2.2.1.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 2.2.2

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$0 + \frac{1}{x}$

단계 2.2.3

$0$ 를 $\frac{1}{x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{1}{x}$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{x}$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{1}{x} = 0$ 을 풉니다.

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단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{1}{x} = 0$

단계 3.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$1 = 0$

단계 3.3

$1 \neq 0$ 이므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

2차 미분값을 $0$ 이 되게 할 수 있는 값이 없습니다.

변곡점 없음