미적분 예제

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

단계 1

$y = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$

단계 2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

단계 2.1.2

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \sin (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

단계 2.1.2.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$

단계 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- \cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 입니다.

$2 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

단계 2.1.3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (x) - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.1.3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cos (x) - (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.1.3.2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 2.1.3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \cos (x) - (2 \cos (x) (- \sin (x)))$

단계 2.1.3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) - (- 2 \cos (x) \sin (x))$

단계 2.1.3.5

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \cos (x) + 2 \cos (x) \sin (x)$

단계 2.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cos (x)$

단계 2.1.4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.2.1

$2 \cos (x)$ 와 $\sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x)$

단계 2.1.4.2.2

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) + 2 \cos (x)$

단계 2.1.4.2.3

사인 배각 공식을 적용합니다.

$f' (x) = \sin (2 x) + 2 \cos (x)$

단계 2.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

합의 법칙에 의해 $\sin (2 x) + 2 \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2.1.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.2.5

$\cos (2 x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 \cos (x)$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 입니다.

$2 \cos (2 x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

단계 2.2.3.2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$2 \cos (2 x) + 2 (- \sin (x))$

단계 2.2.3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

단계 2.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$ 입니다.

$2 \cos (2 x) - 2 \sin (x)$

단계 3

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $2 \cos (2 x) - 2 \sin (x) = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$2 \cos (2 x) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.2.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.3

$2 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.3.1.2

$- 4 \sin^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - 2 \sin (x) = 0$

단계 3.3.1.3

$- 2 \sin (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \sin (x)) = 0$

단계 3.3.1.4

$2 (1) + 2 (- 2 \sin^{2} (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \sin (x)) = 0$

단계 3.3.1.5

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) + 2 (- \sin (x))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x) - \sin (x)) = 0$

단계 3.3.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

단계 3.3.2.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 2 \cdot 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.2.1

$- \sin (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 1) = 0$

단계 3.3.2.1.2.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + (1 - 2) \sin (x) + 1) = 0$

단계 3.3.2.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + 1 \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

단계 3.3.2.1.2.4

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

단계 3.3.2.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$2 (- 2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 2 \sin (x) + 1) = 0$

단계 3.3.2.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$2 (\sin (x) (- 2 \sin (x) + 1) + 1 (- 2 \sin (x) + 1)) = 0$

단계 3.3.2.1.4

최대공약수 $- 2 \sin (x) + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$2 ((- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1)) = 0$

단계 3.3.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 3.5

$- 2 \sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 2 \sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$

단계 3.5.2

$- 2 \sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 \sin (x) = - 1$

단계 3.5.2.2

$- 2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.1

$- 2 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.5.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

단계 3.5.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 3.5.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$x = \frac{π}{6}$

단계 3.5.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - \frac{π}{6}$

단계 3.5.2.6

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.5.2.6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.6.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 3.5.2.6.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 3.5.2.6.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.6.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 3.5.2.6.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{6}$

단계 3.5.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.5.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.5.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.5.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.5.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 3.6

$\sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) + 1 = 0$

단계 3.6.2

$\sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (x) = - 1$

단계 3.6.2.2

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- 1)$

단계 3.6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{2}$ 입니다.

$x = - \frac{π}{2}$

단계 3.6.2.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

단계 3.6.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.5.1

$2 π + \frac{π}{2} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

단계 3.6.2.5.2

결과 각인 $\frac{3 π}{2}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{2} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 3.6.2.6

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.6.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.6.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.6.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.6.2.7

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.7.1

$- \frac{π}{2}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

단계 3.6.2.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.6.2.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.7.3.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.6.2.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 3.6.2.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π - π}{2}$

단계 3.6.2.7.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{2}$

단계 3.6.2.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 3.6.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 3.7

$2 (- 2 \sin (x) + 1) (\sin (x) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 3.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{6} + \frac{2 π n}{3}$

단계 4

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 2 \sin (\frac{π}{6}) - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

단계 4.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$f (\frac{π}{6}) = 2 (\frac{1}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

단계 4.1.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 2 (\frac{1}{2}) - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

단계 4.1.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \cos^{2} (\frac{π}{6})$

단계 4.1.2.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

단계 4.1.2.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3}{2^{2}}$

단계 4.1.2.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{π}{6}) = 1 - \frac{3}{4}$

단계 4.1.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1.2.2.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

단계 4.1.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{4 - 3}{4}$

단계 4.1.2.2.3

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (\frac{π}{6}) = \frac{1}{4}$

단계 4.1.2.3

최종 답은 $\frac{1}{4}$ 입니다.

$\frac{1}{4}$

단계 4.2

$f (x) = 2 \sin (x) - \cos^{2} (x)$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입하여 구한 점은 $(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$

단계 5

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, \frac{π}{6}) \cup (\frac{π}{6}, \infty)$

단계 6

$(- \infty, \frac{π}{6})$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.42359877$ 을 대입합니다.

$f'' (0.42359877) = 2 \cos (2 (0.42359877)) - 2 \sin (0.42359877)$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$2$ 에 $0.42359877$ 을 곱합니다.

$f'' (0.42359877) = 2 \cos (0.84719755) - 2 \sin (0.42359877)$

단계 6.2.2

최종 답은 $2 \cos (0.84719755) - 2 \sin (0.42359877)$ 입니다.

$2 \cos (0.84719755) - 2 \sin (0.42359877)$

단계 6.3

$0.42359877$ 에서의 이계도함수는 $0.50208433$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, \frac{π}{6})$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, \frac{π}{6})$ 에서 증가함

단계 7

$(\frac{π}{6}, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

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단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.62359877$ 을 대입합니다.

$f'' (0.62359877) = 2 \cos (2 (0.62359877)) - 2 \sin (0.62359877)$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$2$ 에 $0.62359877$ 을 곱합니다.

$f'' (0.62359877) = 2 \cos (1.24719755) - 2 \sin (0.62359877)$

단계 7.2.2

최종 답은 $2 \cos (1.24719755) - 2 \sin (0.62359877)$ 입니다.

$2 \cos (1.24719755) - 2 \sin (0.62359877)$

단계 7.3

$0.62359877$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.53195951$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(\frac{π}{6}, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(\frac{π}{6}, \infty)$ 에서 감소함

단계 8

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$ 입니다.

$(\frac{π}{6}, \frac{1}{4})$

단계 9