미적분 예제

$f (x) = - 6 x$

단계 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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단계 1.1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- 6 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.1.1.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 \cdot 1$

단계 1.1.1.3

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 6$

단계 1.1.2

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$f'' (x) = 0$

단계 1.1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $0$ 입니다.

$0$

단계 1.2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $0 = 0$ 을 풉니다.

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단계 1.2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$0 = 0$

단계 1.2.2

$0 = 0$ 이므로, 이 식은 항상 참입니다.

항상 참

단계 2

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 3

2차 도함수가 0이거나 정의되지 않은 $x$ -값 주변에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 구간에 속한 임의의 수를 2차 도함수에 대입하여 값을 계산하고 오목도를 결정합니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f'' (0) = 0$

단계 4.2

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 4.3

$f'' (0)$ 이 양수이므로 그래프는 $(- \infty, \infty)$ 구간에서 위로 오목합니다.

위로 오목한 그래프

단계 5