미적분 예제

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ , $[- 6, 3]$

단계 1

만약 $f$ 가 $[a, b]$ 구간에서 연속이며 $(a, b)$ 에서 미분가능하면, $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ 가 되도록 하는 최소 하나의 실수 $c$ 가 $(a, b)$ 구간에 존재합니다. 평균값 정리는 $x = c$ 에서 곡선의 접선의 기울기와 $(a, f (a))$ 와 $(b, f (b))$ 점을 지나는 직선의 기울기 사이의 관계를 나타냅니다.

$f (x)$ 가 $[a, b]$ 에서 연속인 경우

그리고 $f (x)$ 가 $(a, b)$ 구간에서 미분가능한 경우,

그러면 $[a, b]$ 에 적어도 하나의 점 $c$ 이 존재합니다: $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

단계 2

$f (x) = \sqrt{3 - x}$ 가 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수가 $[- 6, 3]$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f (x) = \sqrt{3 - x}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 - x \geq 0$

단계 2.1.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 3$

단계 2.1.2.2

$- x \geq - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$- x \geq - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.1.2.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

단계 2.1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 3$

단계 2.1.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 3]$

조건제시법:

${x | x \leq 3}$

구간 표기:

$(- \infty, 3]$

조건제시법:

${x | x \leq 3}$

단계 2.2

$f (x)$ 는 $[- 6, 3]$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 3

도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - x}$ 을(를) ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [{(3 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.1.2

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 3 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.2.3

$u$ 를 모두 $3 - x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(3 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.7.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.7.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(3 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 - x]$

단계 3.1.8

합의 법칙에 의해 $3 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.1.9

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3.1.10

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x]$

단계 3.1.11

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.1.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1)$

단계 3.1.13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$

단계 3.1.13.2

$\frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.1.13.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 입니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

도함수가 $(- 6, 3)$ 에서 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수가 $(- 6, 3)$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f' (x) = - \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 \sqrt{{(3 - x)}^{1}}}$

단계 4.1.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$

단계 4.1.2

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 - x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 - x \geq 0$

단계 4.1.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

부등식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x \geq - 3$

단계 4.1.3.2

$- x \geq - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.1

$- x \geq - 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

단계 4.1.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

단계 4.1.3.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

단계 4.1.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.2.3.1

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x \leq 3$

단계 4.1.4

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 \sqrt{3 - x} = 0$

단계 4.1.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{3 - x})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - x}$ 을(를) ${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.2.1

${(2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.2.1.1

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.3

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(3 - x)}^{1} = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (3 - x) = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.2.1.6.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$12 + 4 (- x) = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.2.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 - 4 x = 0^{2}$

단계 4.1.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$12 - 4 x = 0$

단계 4.1.5.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.1

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$- 4 x = - 12$

단계 4.1.5.3.2

$- 4 x = - 12$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.2.1

$- 4 x = - 12$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

단계 4.1.5.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.2.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

단계 4.1.5.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 12}{- 4}$

단계 4.1.5.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.3.2.3.1

$- 12$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$x = 3$

단계 4.1.6

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 3)$

조건제시법:

${x | x < 3}$

구간 표기:

$(- \infty, 3)$

조건제시법:

${x | x < 3}$

단계 4.2

$f' (x)$ 는 $(- 6, 3)$ 에서 연속입니다.

연속 함수입니다.

단계 5

도함수가 $(- 6, 3)$ 에서 연속이므로 이 함수는 $(- 6, 3)$ 에서 미분가능합니다.

이 함수는 미분가능합니다.

단계 6

$f (x)$ 는 중간값 정리의 두 가지 조건을 만족합니다. $[- 6, 3]$ 에서 연속이고 $(- 6, 3)$ 에서 미분가능합니다.

$f (x)$ 는 $[- 6, 3]$ 에서 연속이며 $(- 6, 3)$ 에서 미분가능합니다.

단계 7

$[- 6, 3]$ 구간의 $f (a)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f (- 6) = \sqrt{3 - (- 6)}$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = \sqrt{3 + 6}$

단계 7.2.2

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (- 6) = \sqrt{9}$

단계 7.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 6) = \sqrt{3^{2}}$

단계 7.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- 6) = 3$

단계 7.2.5

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 8

$[- 6, 3]$ 구간의 $f (b)$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = \sqrt{3 - (3)}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = \sqrt{3 - 3}$

단계 8.2.2

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f (3) = \sqrt{0}$

단계 8.2.3

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (3) = \sqrt{0^{2}}$

단계 8.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (3) = 0$

단계 8.2.5

최종 답은 $0$ 입니다.

$0$

단계 9

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ 를 $x$ 에 대해 풉니다. $- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- (f (3) + f (- 6))}{- (3 - 6)}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{0 - 3}{(3) - (- 6)}$

단계 9.1.2

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{(3) - (- 6)}$

단계 9.1.3

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{3 + 6}$

단계 9.1.4

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 3}{9}$

단계 9.1.5

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1

$- 3$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1.1

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 (- 1)}{9}$

단계 9.1.5.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.5.1.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

단계 9.1.5.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

단계 9.1.5.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{- 1}{3}$

단계 9.1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$

단계 9.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}, 3$

단계 9.2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 9.2.3

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 9.2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 9.2.5

$2, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 3$

단계 9.2.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 9.2.7

$3 - x$ 의 인수는 $3 - x$ 자신입니다.

$(3 - x) = 3 - x$

$(3 - x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 9.2.8

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 9.2.9

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 9.3

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ 의 각 항에 $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} = - \frac{1}{3}$ 의 각 항에 $6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1.1

$- \frac{1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.2.1.2

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} (3)) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}} (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3) = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 = - \frac{1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.3.1.2

$6 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

단계 9.3.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$- 3 = \frac{- 1}{3} (3 (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}))$

단계 9.3.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- 3 = - (2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}})$

단계 9.3.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 3 = - 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$

단계 9.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$

단계 9.4.2

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

$- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = - 3$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 9.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 {(3 - x)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 9.4.2.2.2

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{- 3}{- 2}$

단계 9.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

단계 9.4.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $2$ 승합니다.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 9.4.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1.1.1

${({(3 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 9.4.4.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(3 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 9.4.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(3 - x)}^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 9.4.4.1.1.2

간단히 합니다.

$3 - x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

단계 9.4.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.2.1

${(\frac{3}{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3 - x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

단계 9.4.4.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 - x = \frac{9}{2^{2}}$

단계 9.4.4.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 - x = \frac{9}{4}$

단계 9.4.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.1.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x = \frac{9}{4} - 3$

단계 9.4.5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$- x = \frac{9}{4} - 3 \cdot \frac{4}{4}$

단계 9.4.5.1.3

$- 3$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$- x = \frac{9}{4} + \frac{- 3 \cdot 4}{4}$

단계 9.4.5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x = \frac{9 - 3 \cdot 4}{4}$

단계 9.4.5.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.1.5.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- x = \frac{9 - 12}{4}$

단계 9.4.5.1.5.2

$9$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$- x = \frac{- 3}{4}$

단계 9.4.5.1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- x = - \frac{3}{4}$

단계 9.4.5.2

$- x = - \frac{3}{4}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.2.1

$- x = - \frac{3}{4}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

단계 9.4.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

단계 9.4.5.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \frac{3}{4}}{- 1}$

단계 9.4.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.5.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{\frac{3}{4}}{1}$

단계 9.4.5.2.3.2

$\frac{3}{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3}{4}$

단계 10

$x = \frac{3}{4}$ 에서 끝점 $a = - 6$ 과 $b = 3$ 을 지나는 직선에 평행한 접선이 존재합니다.

단계 11