미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ , $[- 8, 8]$

단계 1

만약 $f$ 가 $[a, b]$ 구간에서 연속이며 $(a, b)$ 에서 미분가능하면, $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ 가 되도록 하는 최소 하나의 실수 $c$ 가 $(a, b)$ 구간에 존재합니다. 평균값 정리는 $x = c$ 에서 곡선의 접선의 기울기와 $(a, f (a))$ 와 $(b, f (b))$ 점을 지나는 직선의 기울기 사이의 관계를 나타냅니다.

$f (x)$ 가 $[a, b]$ 에서 연속인 경우

그리고 $f (x)$ 가 $(a, b)$ 구간에서 미분가능한 경우,

그러면 $[a, b]$ 에 적어도 하나의 점 $c$ 이 존재합니다: $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

단계 2

$f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ 가 연속인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

함수가 $[- 8, 8]$ 에서 연속인지 알아내기 위해 $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 2.1.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{2} - 64}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2.1.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0}$

단계 2.2

$0$ 이 $f (x) = \frac{x^{2} - 64}{x}$ 의 정의역에 포함되지 않으므로 $f (x)$ 는 $[- 8, 8]$ 에서 연속이 아닙니다.

연속 함수가 아닙니다.

연속 함수가 아닙니다.

단계 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$